2°. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM – медиана, угол BDC равен 38°. Найдите углы BMD и BDM.

Рассмотрим треугольник BCD. Так как BD = CD, то треугольник BCD - равнобедренный с основанием BC.

DM - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой.

Следовательно, DM - биссектриса угла BDC, и угол BDM = углу CDM = 38° : 2 = 19°.

Рассмотрим треугольник BDM. DM - высота, значит, угол BMD = 90°.

Ответ: угол BMD = 90°, угол BDM = 19°