Решение:

Дано, что угол BDC = 38°. Значит, угол CBD = 38°.

Сумма углов в любом треугольнике составляет 180°. Найдем угол при вершине В, то есть угол CBD:

∠CBD = 180°- (∠BDC + ∠CBD)

∠CBD = 180°-(38° +38°)

∠CBD = 180°-76°

∠CBD = 104°

DM является медианой, проведенной из вершины D к стороне ВС. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой и высотой.

Поскольку DM - биссектриса угла BDC, она делит этот угол пополам.

∠BDM = ∠BDC / 2

∠BDM = 38° / 2

∠BDM = 19°

Поскольку DM - высота, она перпендикулярна стороне ВС. Следовательно, угол между DM и ВС равен 90°.

Ответ: ∠BMD = 90°, ∠BDM = 19°.