1°. Выполните действия: а) (3а-4ax + 2)-(11a-14ax), б) 3y² (y³ + 1). 2°. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab–15b², б) 18a³ + 6a². 3°. Решите уравнение: 9х – 6(x – 1) = 5(x + 2). 4°. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение: 3x-1/6 - x/3 = 5-x/9 6. Упростите выражение: 2а (a + b - c) – 2b (a-b-c)+2c (a-b+c).

Решение:

1) Выполним действия: a) \((3a-4ax+2)-(11a-14ax)\) Раскроем скобки, изменив знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус: \[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax\] Приведем подобные слагаемые: \[(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\] Ответ: \(-8a + 10ax + 2\) б) \(3y^2(y^3+1)\) Раскроем скобки, умножив \(3y^2\) на каждый член в скобках: \[3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^{2+3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2\] Ответ: \(3y^5 + 3y^2\) 2) Вынесем общий множитель за скобки: a) \(10ab - 15b^2\) Общий множитель \(5b\): \[5b(2a - 3b)\] Ответ: \(5b(2a - 3b)\) b) \(18a^3 + 6a^2\) Общий множитель \(6a^2\): \[6a^2(3a + 1)\] Ответ: \(6a^2(3a + 1)\) 3) Решим уравнение: \[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\] Раскроем скобки: \[9x - 6x + 6 = 5x + 10\] Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \[9x - 6x - 5x = 10 - 6\] Приведем подобные слагаемые: \[-2x = 4\] Разделим обе части на \(-2\): \[x = \frac{4}{-2} = -2\] Ответ: \(x = -2\) 4) Задача на движение: Пусть \(v_п\) - скорость пассажирского поезда, а \(v_т\) - скорость товарного поезда. Из условия задачи известно, что: \[v_т = v_п - 20\] Также известно, что расстояние, которое проехал пассажирский поезд за 4 часа, равно расстоянию, которое проехал товарный поезд за 6 часов. Используем формулу \(S = v \cdot t\): \[4v_п = 6v_т\] Подставим выражение для \(v_т\) в уравнение: \[4v_п = 6(v_п - 20)\] Раскроем скобки: \[4v_п = 6v_п - 120\] Перенесем слагаемые с \(v_п\) в одну сторону: \[4v_п - 6v_п = -120\] Приведем подобные слагаемые: \[-2v_п = -120\] Разделим обе части на \(-2\): \[v_п = \frac{-120}{-2} = 60\] Ответ: Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч. 5) Решим уравнение: \[\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\] Умножим обе части уравнения на 18 (наименьшее общее кратное 6, 3 и 9): \[18 \cdot \frac{3x-1}{6} - 18 \cdot \frac{x}{3} = 18 \cdot \frac{5-x}{9}\] Сократим дроби: \[3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\] Раскроем скобки: \[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[9x - 6x + 2x = 10 + 3\] Приведем подобные слагаемые: \[5x = 13\] Разделим обе части на 5: \[x = \frac{13}{5} = 2.6\] Ответ: \(x = 2.6\) 6) Упростим выражение: \[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)\] Раскроем скобки: \[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\] Приведем подобные слагаемые: \[2a^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + 2b^2 + (2bc - 2bc) + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\] Ответ: \(2a^2 + 2b^2 + 2c^2\)

Ответ:

Молодец! Ты отлично справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!