17.5.° Зобразіть на координатній площині ху множину розв'язків системи нерівностей: x² + y² <9, 1) | x |< 2; 2) { x² + y² ≥ 1, y <- x \; 3) {x x² + y² <10, xy-3; 4) xy ≥6, || y | < 2; 5) { x² + y² < 4, xy ≥ 0; 2 x² + y² xy <0. X (9

Давай розберемо ці системи нерівностей та зобразимо їх розв'язки на координатній площині. Пам'ятай, що кожна нерівність визначає область на площині, і розв'язком системи є перетин цих областей. 1) \( \begin{cases} x^2 + y^2 \le 9, \\ |x| < 2. \end{cases} \) * \(x^2 + y^2 \le 9\) описує круг радіуса 3 з центром у початку координат. * \(|x| < 2\) описує вертикальну смугу між лініями \(x = -2\) та \(x = 2\). Розв'язком є перетин круга і смуги. 2) \( \begin{cases} x^2 + y^2 \ge 1, \\ y \le -|x|. \end{cases} \) * \(x^2 + y^2 \ge 1\) описує зовнішність круга радіуса 1 з центром у початку координат. * \(y \le -|x|\) описує область під графіком функції \(y = -|x|\), яка складається з двох променів, що виходять з початку координат під кутом 135° та 225°. Розв'язком є перетин зовнішньої області круга і області під графіком функції \(y = -|x|\). 3) \( \begin{cases} x^2 + y^2 < 10, \\ xy \le -3. \end{cases} \) * \(x^2 + y^2 < 10\) описує круг радіуса \(\sqrt{10}\) з центром у початку координат. * \(xy \le -3\) описує дві області: в другому і четвертому квадрантах, обмежені гіперболою \(xy = -3\). Розв'язком є перетин круга і цих двох областей. 4) \( \begin{cases} xy \ge 6, \\ |y| < 2. \end{cases} \) * \(xy \ge 6\) описує дві області: в першому і третьому квадрантах, обмежені гіперболою \(xy = 6\). * \(|y| < 2\) описує горизонтальну смугу між лініями \(y = -2\) та \(y = 2\). Розв'язком є перетин цих двох областей і смуги. 5) \( \begin{cases} x^2 + y^2 \le 4, \\ xy \ge 0. \end{cases} \) * \(x^2 + y^2 \le 4\) описує круг радіуса 2 з центром у початку координат. * \(xy \ge 0\) описує перший і третій квадранти. Розв'язком є перетин круга і цих квадрантів. 6) \( \begin{cases} x^2 + y^2 \ge 9, \\ xy \le 0. \end{cases} \) * \(x^2 + y^2 \ge 9\) описує зовнішність круга радіуса 3 з центром у початку координат. * \(xy \le 0\) описує другий і четвертий квадранти. Розв'язком є перетин зовнішньої області круга і цих квадрантів. Ти молодець! У тебе все вийде!