140° A C 1. Билет № 10 Сформулируйте определение остроугольного, прямоугольного тупоугольного треугольника. Стороны прямоугольного треугольника. 2. Докажите свойство соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. 3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите угл треугольника. 4. ОА-ОС, угол 1 равен углу 2. Доказать, что АB=BC. 0 12 A C Билет № 11 1. Сформулируйте определение окружности. Центр, радиус, хорда, диа окружности. 2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треуго 3. Луч MD биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол СМА. C D

Билет № 10

1. Сформулируйте определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Докажите свойство соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите углы треугольника.

Решение задачи 3:

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 76°. Найдем углы треугольника.

• Внешний угол и смежный с ним внутренний в сумме составляют 180°.
• Тогда внутренний угол при основании равен 180° - 76° = 104°.
• Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже равен 104°.
• Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол при вершине равен 180° - 104° - 104° = -28°.

Получается какая-то ерунда, так как угол не может быть отрицательным. Скорее всего, внешний угол дан при вершине, а не при основании.

Тогда внутренний угол при вершине равен 180° - 76° = 104°.

Сумма углов при основании равна 180° - 104° = 76°.

Каждый из углов при основании равен 76° / 2 = 38°.

Ответ: 104°, 38°, 38°

4. OA=OC, угол 1 равен углу 2. Доказать, что AB=BC.

Решение задачи 4:

Рассмотрим треугольник AOC: OA = OC, значит, треугольник AOC – равнобедренный с основанием AC. Угол 1 и угол 2 – углы при основании, и они равны по условию. Рассмотрим треугольники AOB и COB: AO = OC (по условию), углы 1 и 2 равны (по условию), OB – общая сторона. Следовательно, треугольники AOB и COB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = BC.

Билет № 11

1. Сформулируйте определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр окружности.
2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
3. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол СМА.

Решение задачи 3:

Так как MD - биссектриса угла СМВ, то угол CMD равен углу DMB и равен 60°. Следовательно, угол СМВ равен 60° + 60° = 120°.

Угол СМА - развернутый, то есть равен 180°. Тогда угол СМА равен 180° - угол СМВ = 180° - 120° = 60°.