730° A Классная работа Свойства и приграни пряморальних прироми B N1 Дано, ДВСА-пруг 60 EZC=60° LBEC 60° Найти не гольно

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, и нужно найти длину стороны AE.

Решение:

1. Найдем угол ∠EBC.

   Так как ∠BEC = 60°, то ∠EBC = 90° - 60° = 30°. \[\angle EBC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

2. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ∠A = 30°, значит, угол ∠B = 60°. \[\angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]

3. Определим угол ∠ABE. \[\angle ABE = \angle ABC - \angle EBC = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ\]

4. В треугольнике BEC, EC = 7. Используем тангенс угла ∠BEC, чтобы найти BC. \[\tan(\angle BEC) = \frac{BC}{EC}\] \[\tan(60^\circ) = \frac{BC}{7}\] \[BC = 7 \cdot \tan(60^\circ) = 7\sqrt{3}\]

5. Теперь найдем сторону AC, используя тангенс угла ∠A в треугольнике ABC. \[\tan(\angle A) = \frac{BC}{AC}\] \[\tan(30^\circ) = \frac{7\sqrt{3}}{AC}\] \[AC = \frac{7\sqrt{3}}{\tan(30^\circ)} = \frac{7\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 7 \cdot 3 = 21\]

6. Наконец, найдем AE. \[AE = AC - EC = 21 - 7 = 14\]

Ответ: AE = 14

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно вычел EC из AC, чтобы получить AE.

Уровень Эксперт: Помни, что знание тригонометрических функций углов помогает быстро находить стороны в прямоугольных треугольниках!