1)²(6η)-Γ.Π.: 175;-525,1575;... =? 2) (an)-Α.Π.: 4;7; 10; ... S65=? 3) (вп) - Γ.Π.: β₁=-5; вин=-2ви; во=? 4) (an)-Α.Π.: 9ェニー 3,7; 9₁₁=-0,1 d=? 11 5) (6η)-Г.П.; в₁=-2; βnts=2bn; Sz=?

1) \((b_n)\) - геометрическая прогрессия: 175; -525; 1575; ... \(b_4 = ?\)

Разбираемся:

Шаг 1: Найдём знаменатель геометрической прогрессии \(q\) как отношение последующего члена к предыдущему:

\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-525}{175} = -3\]

Шаг 2: Найдём четвёртый член прогрессии \(b_4\) по формуле \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):

\[b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = 175 \cdot (-3)^3 = 175 \cdot (-27) = -4725\]

Ответ: \(b_4 = -4725\)

2) \((a_n)\) - арифметическая прогрессия: 4; 7; 10; ... \(S_{65} = ?\)

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: Найдём разность арифметической прогрессии \(d\) как разность последующего члена и предыдущего:

\[d = a_2 - a_1 = 7 - 4 = 3\]

Шаг 2: Найдём 65-й член прогрессии \(a_{65}\) по формуле \(a_n = a_1 + (n-1)d\):

\[a_{65} = a_1 + (65-1)d = 4 + 64 \cdot 3 = 4 + 192 = 196\]

Шаг 3: Найдём сумму 65 членов прогрессии \(S_{65}\) по формуле \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\):

\[S_{65} = \frac{a_1 + a_{65}}{2} \cdot 65 = \frac{4 + 196}{2} \cdot 65 = \frac{200}{2} \cdot 65 = 100 \cdot 65 = 6500\]

Ответ: \(S_{65} = 6500\)

3) \((b_n)\) - геометрическая прогрессия: \(b_1 = -5\); \(b_{n+1} = -2b_n\); \(b_6 = ?\)

Разбираемся:

Шаг 1: Найдём знаменатель геометрической прогрессии \(q\) из рекуррентной формулы \(b_{n+1} = -2b_n\):

\[q = -2\]

Шаг 2: Найдём шестой член прогрессии \(b_6\) по формуле \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):

\[b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = -5 \cdot (-2)^5 = -5 \cdot (-32) = 160\]

Ответ: \(b_6 = 160\)

4) \((a_n)\) - арифметическая прогрессия: \(a_7 = -3.7\); \(a_{11} = -0.1\); \(d = ?\)

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: Выразим \(a_7\) и \(a_{11}\) через первый член и разность:

\[a_7 = a_1 + 6d = -3.7\] \[a_{11} = a_1 + 10d = -0.1\]

Шаг 2: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти разность \(d\):

\[(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = -0.1 - (-3.7)\] \[4d = 3.6\] \[d = \frac{3.6}{4} = 0.9\]

Ответ: \(d = 0.9\)

5) \((b_n)\) - геометрическая прогрессия: \(b_1 = -2\); \(b_{n+1} = 2b_n\); \(S_7 = ?\)

Разбираемся:

Шаг 1: Найдём знаменатель геометрической прогрессии \(q\) из рекуррентной формулы \(b_{n+1} = 2b_n\):

\[q = 2\]

Шаг 2: Найдём сумму 7 членов прогрессии \(S_7\) по формуле \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\):

\[S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{-2(1 - 2^7)}{1 - 2} = \frac{-2(1 - 128)}{-1} = -2 \cdot 127 = -254\]

Ответ: \(S_7 = -254\)