25² * 5² ------ 5⁷

Для решения данного примера необходимо воспользоваться свойствами степеней.

1. Запишем числитель в виде степеней с одинаковым основанием, для этого представим 25 как 5²:

$$25^2 \cdot 5^2 = (5^2)^2 \cdot 5^2$$

2. Упростим выражение, используя свойство степени степени:

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ $$(5^2)^2 \cdot 5^2 = 5^{2\cdot2} \cdot 5^2 = 5^4 \cdot 5^2$$

3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6$$

4. Теперь запишем всю дробь с упрощенным числителем:

$$\frac{5^6}{5^7}$$

5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$\frac{5^6}{5^7} = 5^{6-7} = 5^{-1}$$

6. Отрицательная степень означает, что число нужно перевести в знаменатель:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

$$5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$$

7. Представим обыкновенную дробь в виде десятичной: 1/5 = 0,2

Ответ: 0.2