Решение:

Для решения этого выражения, нам нужно упростить его, используя формулу разности кубов и суммы кубов. Формулы выглядят следующим образом:

• Разность кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$
• Сумма кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

В нашем случае, $$a = 162$$ и $$b = 1$$. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

$$\frac{162^3 - 1}{162^3 + 1} = \frac{(162 - 1)(162^2 + 162 \cdot 1 + 1^2)}{(162 + 1)(162^2 - 162 \cdot 1 + 1^2)}$$

Теперь упростим выражение:

$$\frac{161(162^2 + 162 + 1)}{163(162^2 - 162 + 1)}$$

Рассчитаем значения:

$$\frac{161(26244 + 162 + 1)}{163(26244 - 162 + 1)} = \frac{161(26407)}{163(26083)}$$

Далее:

$$\frac{161 \cdot 26407}{163 \cdot 26083} = \frac{4251527}{4251529}$$

Ответ: $$\frac{4251527}{4251529}$$