488. 1) 2:³⁄₅+³⁄₅:2+1½:6+6:1½ 2) 6¼⋅8−3⅔⋅5½+2⅖⋅4⁷⁄₁₂ 3) 2½⋅48−3⅔:¹⁄₁₈+5⁵⁄₁₂:⁷⁄₃₆ 4) 13½:⅓+16½⋅¹⁄₁₁+19¼:⁴⁄₂₅ 489. 1) (3½−2⅔+5⅙+4⅗)⋅24 2) (5⅜+18½−7⁵⁄₂₄):16⅔ 3) (12⁵⁄₁₂+1⅔−3⁵⁄₆+2¾):(2½⋅⅖−⁷⁄₉) 4) 48⅗:6¾⋅⁵⁄₁₂−2⁵⁄₆+1⁷⁵⁄₉₄:(1½⋅⅓−13:

488.1)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 1½ = (1*2 + 1)/2 = 3/2

Выполняем деление и сложение дробей слева направо:

\[2:\frac{3}{5} + \frac{3}{5}:2 + \frac{3}{2}:6 + 6:\frac{3}{2} = \frac{10}{3} + \frac{3}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} + \frac{3}{10} + \frac{1}{4} + 4 = \frac{200}{60} + \frac{18}{60} + \frac{15}{60} + \frac{240}{60} = \frac{473}{60} = 7 \frac{53}{60}\]

488.2)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}, \quad 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}, \quad 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}, \quad 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}, \quad 4\frac{7}{12} = \frac{55}{12}\]

Выполняем умножение и сложение дробей:

\[\frac{25}{4} \cdot 8 - \frac{11}{3} \cdot \frac{11}{2} + \frac{12}{5} \cdot \frac{55}{12} = 50 - \frac{121}{6} + 11 = \frac{300}{6} - \frac{121}{6} + \frac{66}{6} = \frac{245}{6} = 40 \frac{5}{6}\]

488.3)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}, \quad 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}, \quad 5\frac{5}{12} = \frac{65}{12}\]

Выполняем умножение и деление дробей:

\[\frac{5}{2} \cdot 48 - \frac{11}{3} : \frac{1}{18} + \frac{65}{12} : \frac{7}{36} = 120 - \frac{11}{3} \cdot 18 + \frac{65}{12} \cdot \frac{36}{7} = 120 - 66 + \frac{65 \cdot 3}{7} = 54 + \frac{195}{7} = \frac{378}{7} + \frac{195}{7} = \frac{573}{7} = 81 \frac{6}{7}\]

488.4)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[13\frac{1}{2} = \frac{27}{2}, \quad 16\frac{1}{2} = \frac{33}{2}, \quad 19\frac{1}{4} = \frac{77}{4}\]

Выполняем деление и умножение дробей:

\[\frac{27}{2} : \frac{1}{3} + \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{11} + \frac{77}{4} : \frac{4}{25} = \frac{27}{2} \cdot 3 + \frac{3}{2} + \frac{77}{4} \cdot \frac{25}{4} = \frac{81}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1925}{16} = \frac{648}{16} + \frac{24}{16} + \frac{1925}{16} = \frac{2597}{16} = 162 \frac{5}{16}\]

489.1)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}, \quad 5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}, \quad 4\frac{3}{5} = \frac{23}{5}\]

Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия в скобках:

\[(\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{31}{6} + \frac{23}{5}) \cdot 24 = (\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{155}{30} + \frac{138}{30}) \cdot 24 = \frac{318}{30} \cdot 24 = \frac{53 \cdot 4}{5} \cdot 24 = \frac{212}{5} \cdot 24 = \frac{5088}{5} = 1017 \frac{3}{5}\]

489.2)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[5\frac{3}{8} = \frac{43}{8}, \quad 18\frac{1}{2} = \frac{37}{2}, \quad 7\frac{5}{24} = \frac{173}{24}, \quad 16\frac{2}{3} = \frac{50}{3}\]

Выполняем действия в скобках:

\[(\frac{43}{8} + \frac{37}{2} - \frac{173}{24}) : \frac{50}{3} = (\frac{129}{24} + \frac{444}{24} - \frac{173}{24}) : \frac{50}{3} = \frac{400}{24} : \frac{50}{3} = \frac{50}{3} \cdot \frac{3}{50} = \frac{16}{6} \cdot \frac{3}{50} = \frac{4}{2} = 2\]

489.3)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[12\frac{5}{12} = \frac{149}{12}, \quad 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}, \quad 3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}, \quad 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\]

Выполняем действия в скобках:

\[(\frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4}) : (\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}) = (\frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12}) : (1 - \frac{7}{9}) = \frac{156}{12} : \frac{2}{9} = 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{117}{2} = 58 \frac{1}{2}\]

489.4)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[48\frac{3}{5} = \frac{243}{5}, \quad 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}, \quad 1\frac{75}{94} = \frac{169}{94}, \quad 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]

Выполняем действия в скобках:

\[\frac{243}{5} : \frac{27}{4} \cdot \frac{5}{12} - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} : (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} - 13) = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27} \cdot \frac{5}{12} - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} : (\frac{1}{2} - 13) = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{12} - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} : (\frac{1}{2} - \frac{26}{2}) = 3 - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} : (-\frac{25}{2}) = \frac{18}{6} - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} \cdot (-\frac{2}{25}) = \frac{1}{6} - \frac{169}{47 \cdot 25} = \frac{1}{6} - \frac{169}{1175} = \frac{1175}{7050} - \frac{1014}{7050} = \frac{161}{7050}\]