2³ + 5 − 24 = 0

Смотри, тут задано кубическое уравнение. Решить его аналитически довольно сложно, но мы можем попробовать найти рациональный корень методом подбора. Логика такая:

Пошаговое решение:

1. Делители числа -24: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24.
2. Проверим x = 2:
   2 * (2)³ + 5 * (2) − 24 = 2 * 8 + 10 − 24 = 16 + 10 − 24 = 26 − 24 = 2 ≠ 0.
3. Проверим x = -2:
   2 * (-2)³ + 5 * (-2) − 24 = 2 * (-8) − 10 − 24 = -16 − 10 − 24 = -50 ≠ 0.
4. Проверим x = 3:
   2 * (3)³ + 5 * (3) − 24 = 2 * 27 + 15 − 24 = 54 + 15 − 24 = 69 − 24 = 45 ≠ 0.
5. Проверим x = -3:
   2 * (-3)³ + 5 * (-3) − 24 = 2 * (-27) − 15 − 24 = -54 − 15 − 24 = -93 ≠ 0.
6. Проверим x = 4:
   2 * (4)³ + 5 * (4) − 24 = 2 * 64 + 20 − 24 = 128 + 20 − 24 = 148 − 24 = 124 ≠ 0.
7. Проверим x = -4:
   2 * (-4)³ + 5 * (-4) − 24 = 2 * (-64) − 20 − 24 = -128 − 20 − 24 = -172 ≠ 0.
8. Проверим x = 1.5 (или 3/2):
   2 * (3/2)³ + 5 * (3/2) − 24 = 2 * (27/8) + 15/2 − 24 = 27/4 + 30/4 − 96/4 = (27 + 30 − 96)/4 = -39/4 ≠ 0.
9. Проверим x = -1.5 (или -3/2):
   2 * (-3/2)³ + 5 * (-3/2) − 24 = 2 * (-27/8) − 15/2 − 24 = -27/4 − 30/4 − 96/4 = (-27 − 30 − 96)/4 = -153/4 ≠ 0.
10. Проверим x = 1:
    2 * (1)³ + 5 * (1) − 24 = 2 + 5 - 24 = -17 ≠ 0
11. Проверим x = -1:
    2 * (-1)³ + 5 * (-1) − 24 = -2 - 5 - 24 = -31 ≠ 0

Похоже, что рациональных корней нет, и для точного решения потребуется использовать более сложные методы (например, формулу Кардано). Но мы можем попробовать подобрать корень приблизительно.

Поскольку функция непрерывна, и при больших положительных x она стремится к +∞, а при больших отрицательных x - к -∞, то корень где-то есть. Так как 2*(2.5)^3 + 5*(2.5) - 24 = 31.25 + 12.5 - 24 = 19.75, а 2*(2.1)^3 + 5*(2.1) - 24 = 18.522 + 10.5 - 24 = 5.022

Например, x ≈ 2.25