1) (5¹²)³: 5³⁴ 2) 5³. 2⁸/10⁴ 3) 8³/2³. 4² 4) 18¹¹/3¹².6¹⁰ найди с какого сайта задания

Решение:

1. Пример 1: \( (5^{12})^3 : 5^{34} \)
• Шаг 1: Применяем свойство степени степени: \( (a^b)^c = a^{b \cdot c} \).
• Шаг 2: Получаем: \( 5^{12 \cdot 3} : 5^{34} = 5^{36} : 5^{34} \).
• Шаг 3: Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( a^b : a^c = a^{b-c} \).
• Шаг 4: Получаем: \( 5^{36-34} = 5^2 \).
• Шаг 5: Вычисляем: \( 5^2 = 25 \).
2. Пример 2: \( \frac{5^3 \cdot 2^8}{10^4} \)
• Шаг 1: Представляем 10 как произведение 5 и 2: \( 10 = 5 \cdot 2 \).
• Шаг 2: Получаем: \( \frac{5^3 \cdot 2^8}{(5 \cdot 2)^4} = \frac{5^3 \cdot 2^8}{5^4 \cdot 2^4} \).
• Шаг 3: Упрощаем, деля степени с одинаковым основанием: \( \frac{5^3}{5^4} \cdot \frac{2^8}{2^4} = 5^{3-4} \cdot 2^{8-4} = 5^{-1} \cdot 2^4 \).
• Шаг 4: Вычисляем: \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \) и \( 2^4 = 16 \).
• Шаг 5: Получаем: \( \frac{1}{5} \cdot 16 = \frac{16}{5} = 3.2 \).
3. Пример 3: \( \frac{8^3}{2^3} \cdot 4^2 \)
• Шаг 1: Представляем 8 и 4 как степени 2: \( 8 = 2^3 \) и \( 4 = 2^2 \).
• Шаг 2: Получаем: \( \frac{(2^3)^3}{2^3} \cdot (2^2)^2 = \frac{2^9}{2^3} \cdot 2^4 \).
• Шаг 3: Упрощаем, деля и умножая степени с одинаковым основанием: \( 2^{9-3} \cdot 2^4 = 2^6 \cdot 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10} \).
• Шаг 4: Вычисляем: \( 2^{10} = 1024 \).
4. Пример 4: \( \frac{18^{11}}{3^{12} \cdot 6^{10}} \)
• Шаг 1: Представляем 18 и 6 как произведения простых чисел: \( 18 = 3^2 \cdot 2 \) и \( 6 = 3 \cdot 2 \).
• Шаг 2: Получаем: \( \frac{(3^2 \cdot 2)^{11}}{3^{12} \cdot (3 \cdot 2)^{10}} = \frac{3^{22} \cdot 2^{11}}{3^{12} \cdot 3^{10} \cdot 2^{10}} \).
• Шаг 3: Упрощаем, деля степени с одинаковым основанием: \( \frac{3^{22}}{3^{12} \cdot 3^{10}} \cdot \frac{2^{11}}{2^{10}} = \frac{3^{22}}{3^{22}} \cdot 2^{11-10} = 1 \cdot 2^1 = 2 \).

Ответы:

• 1) 25
• 2) 3.2
• 3) 1024
• 4) 2