3ˣ + 3ʸ = 12 x + y = 3

Выполним решение системы уравнений:

{3ˣ + 3ʸ = 12
x + y = 3

Выразим из второго уравнения x:

x = 3 - y

Подставим в первое уравнение:

3^(3-y) + 3ʸ = 12

Преобразуем первое слагаемое:

3³ / 3ʸ + 3ʸ = 12
27 / 3ʸ + 3ʸ = 12

Пусть t = 3ʸ, тогда:

27 / t + t = 12
27 + t² = 12t
t² - 12t + 27 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-12)² - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36
t₁ = (12 + √36) / 2 = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9
t₂ = (12 - √36) / 2 = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Возвращаемся к замене:

3ʸ = 9  или  3ʸ = 3
y₁ = 2  или  y₂ = 1

Теперь находим x:

x₁ = 3 - y₁ = 3 - 2 = 1
x₂ = 3 - y₂ = 3 - 1 = 2

Ответ: (1; 2), (2; 1)