9ˣ - 6 * 3ˣ - 27 = 0

Это показательное уравнение. Решим его.

1. Заметим, что 9 = 3², поэтому 9ˣ = (3²)ˣ = (3ˣ)²

2. Пусть 3ˣ = t, тогда уравнение примет вид:

   t² - 6t - 27 = 0

3. Решим квадратное уравнение:

   D = (-6)² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144

   t₁ = (6 + √144) / 2 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9

   t₂ = (6 - √144) / 2 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3

4. Вернемся к замене:

   • 3ˣ = 9

     3ˣ = 3²

     x = 2

   • 3ˣ = -3 (не имеет решений, так как 3ˣ > 0 для всех x)

Ответ: 2