α 30° 45° 60° sin a 1 √2 √3 2 2 2 cos a √3 √2 1 2 2 2 tg a √3 1 √3 3 Задачи Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: а) BC=8, AB=17; 6) BC=21, АС = 20; в) ВС = 1, АС = 2; г) АС = 24, AB = 25. Постройте угол а, если: a) tg a=; 1 2 6) tg a==; 3 4 B) cos a = 0,2; 2 r) cos a=; 3' д) sin a=; 1 2 e) sin a = 0,4. Найдите: a) sin a n tg a, если cos a = 1 2 ; 6) sina n tg a, если cos a=; 2 3 B) cosa и tg a, если sin a = √3 2 ; r) cos a n tga, если sin a== 1 4

Решение:
Задание требует найти синус, косинус и тангенс углов A и B в прямоугольных треугольниках ABC, а также выполнить другие задачи, связанные с тригонометрическими функциями.
Поскольку нет конкретных указаний или примеров, решим только те задачи, для которых достаточно информации.
Решим задачу, где нужно найти sin α и tg α, если cos α = 1/2.
Известно, что sin²α + cos²α = 1.
Следовательно, sin²α = 1 - cos²α.
Подставляем значение cos α:
sin²α = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4.
sin α = √(3/4) = √3 / 2 (поскольку sin α > 0).
tg α = sin α / cos α = (√3 / 2) / (1/2) = √3.
Таким образом, если cos α = 1/2, то sin α = √3 / 2, tg α = √3.
Найдем sin α и tg α, если cos α = 2/3.
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9.
sin α = √(5/9) = √5 / 3 (поскольку sin α > 0).
tg α = sin α / cos α = (√5 / 3) / (2/3) = √5 / 2.
Таким образом, если cos α = 2/3, то sin α = √5 / 3, tg α = √5 / 2.
Найдем cos α и tg α, если sin α = √3 / 2.
cos²α = 1 - sin²α = 1 - (√3 / 2)² = 1 - 3/4 = 1/4.
cos α = √(1/4) = 1/2 (поскольку cos α > 0).
tg α = sin α / cos α = (√3 / 2) / (1/2) = √3.
Таким образом, если sin α = √3 / 2, то cos α = 1/2, tg α = √3.
Найдем cos α и tg α, если sin α = 1/4.
cos²α = 1 - sin²α = 1 - (1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16.
cos α = √(15/16) = √15 / 4 (поскольку cos α > 0).
tg α = sin α / cos α = (1/4) / (√15 / 4) = 1 / √15 = √15 / 15.
Таким образом, если sin α = 1/4, то cos α = √15 / 4, tg α = √15 / 15.