10 α 30° y 4 см Ответ: у =

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Катет, прилежащий к углу в 30° - 4 см.

Обозначим гипотенузу - х. Тогда

y - катет, лежащий против угла в 30°.

$$y = \frac{1}{2} \cdot x$$

По теореме Пифагора:

$$y^2 + 4^2 = x^2$$

$$(\frac{1}{2} \cdot x)^2 + 16 = x^2$$

$$\frac{1}{4}x^2 + 16 = x^2$$

$$16 = \frac{3}{4}x^2$$

$$x^2 = \frac{64}{3}$$

$$x = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$

$$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \text{ см}$$

Ответ: у = $$\frac{4\sqrt{3}}{3}$$ см