В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при вершине C равен 123 градуса. Сумма внешнего и внутреннего углов при вершине C равна 180 градусам. Найдем внутренний угол при вершине C:
Угол \( \angle ACB = 180° - 123° = 57° \)
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны, то есть \( \angle ABC = \angle BAC \). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Тогда:
\( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180° \)
\( 2 \cdot \angle ABC + 57° = 180° \)
\( 2 \cdot \angle ABC = 180° - 57° \)
\( 2 \cdot \angle ABC = 123° \)
\( \angle ABC = \frac{123°}{2} \)
\( \angle ABC = 61.5° \)
Ответ: 61.5