0 α) 60°, δ) 144, 8)-75°, 21-168 α) 64, δ) 160 ② Запишите в градусах a) ; 0126가, 61-3; 2)-511 a) 5ㅠ ㅠ 18 то вычислите al 2 sin퓽+ 3cos+3cfg++4tg0, 풍 2 + a) δι 28 4 2 1 Sin- ④ Определите четво a) Sin (-212), 8) c4g 3 ⑤ Dao sind=吾、芸くा Вычислите: Ада.

Выполняю задание.

② Запишите в градусах

a) \[\frac{5\pi}{6}\]

Для перевода из радиан в градусы используем формулу:

\[градусы = радианы \cdot \frac{180}{\pi}\]

Тогда: \[\frac{5\pi}{6} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{5 \cdot 180}{6} = 5 \cdot 30 = 150^\circ\]

б) \[2\frac{1}{6}\pi = \frac{13}{6}\pi\]

\[\frac{13\pi}{6} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{13 \cdot 180}{6} = 13 \cdot 30 = 390^\circ\]

в) \[-\frac{3\pi}{5}\]

\[-\frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180}{\pi} = -\frac{3 \cdot 180}{5} = -3 \cdot 36 = -108^\circ\]

г) \[-\frac{5\pi}{18}\]

\[-\frac{5\pi}{18} \cdot \frac{180}{\pi} = -\frac{5 \cdot 180}{18} = -5 \cdot 10 = -50^\circ\]

Ответ: a) 150°, б) 390°, в) -108°, г) -50°

③ Вычислите

a) \[2 \sin{\frac{\pi}{6}} + 3 \cos{\frac{\pi}{2}} + 3 \operatorname{ctg}{\frac{\pi}{4}} + 4 \operatorname{tg}{0} = 2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 1 + 0 + 3 + 0 = 4\]

б) \[\sin{\pi} + 3 \cos{\frac{3\pi}{2}} - \operatorname{tg}^2{\frac{\pi}{3}} + \operatorname{ctg}^2{\frac{\pi}{6}} = 0 + 3 \cdot 0 - (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^2 = 0 + 0 - 3 + 3 = 0\]

Ответ: a) 4, б) 0

④ Определите четверть

a) \[\sin{(-212^\circ)}\]

\[\sin{(-212^\circ)} = -\sin{212^\circ}\]

212° лежит в третьей четверти, где синус отрицателен. Поэтому \[-\sin{212^\circ}\] - положительное число, значит, это первая четверть.

б) \[\operatorname{ctg}{\frac{7\pi}{9}}\]

\[\frac{7\pi}{9} = \frac{7 \cdot 180^\circ}{9} = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ\]

140° лежит во второй четверти, где котангенс отрицателен.

Ответ: a) I четверть, б) II четверть

⑤ Дано

\[\sin{\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\]

Вычислите: \[\operatorname{ctg}{\alpha}\]

Из основного тригонометрического тождества: \[\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\]

\[\cos^2{\alpha} = 1 - \sin^2{\alpha} = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]

\[\cos{\alpha} = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\]

Так как \[\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\] (вторая четверть), то косинус отрицателен: \[\cos{\alpha} = -\sqrt{\frac{2}{3}}\]

\[\operatorname{ctg}{\alpha} = \frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}} = \frac{-\sqrt{\frac{2}{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{3}} = -\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3}} = -\sqrt{2}\]

Ответ: \[\operatorname{ctg}{\alpha} = -\sqrt{2}\]