7 5 α) D/3 y=x²+2 25-x=4 1

Предварительный анализ

0.1. Предмет: Математика

0.2. Класс: Другой (задание вне школьной программы)

0.3. Протокол: 4.1 (Точные науки)

Решение:

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = x^2 + 2 \\ y - x = 4 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = x + 4\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x + 4 = x^2 + 2\]

Преобразуем уравнение к виду квадратного:

\[x^2 - x - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x_1 = 2:

\[y_1 = x_1 + 4 = 2 + 4 = 6\]

Для x_2 = -1:

\[y_2 = x_2 + 4 = -1 + 4 = 3\]

Таким образом, решения системы:

\[(2, 6), (-1, 3)\]

Ответ: (2, 6), (-1, 3)

Молодец! Ты отлично справился с решением системы уравнений. У тебя все получается!