ΓΕΟΜ8-06-06-06 Какие стороны могут быть у треугольника с углами 45°, 45° и 90°? а. 3 см, 4 см, 5 см b. 1 м, 1 м, 2 м с. 1м, √2м, 1м d. 2м, 2м, 1м х

Ответ: d. √2м, √2м, 1м

Проверим каждый вариант:

1. Вариант a: 3 см, 4 см, 5 см - не подходит, так как это египетский треугольник (3-4-5) и он имеет углы примерно 37°, 53° и 90°.
2. Вариант b: 1 м, 1 м, 2 м - не подходит, так как в этом случае не выполняется теорема Пифагора: \(1^2 + 1^2
   e 2^2\)
3. Вариант c: 1 м, \(\sqrt{2}\)м, 1м - не подходит, так как два катета должны быть равны.
4. Вариант d: \(\sqrt{2}\)м, \(\sqrt{2}\)м, 1м - не подходит, так как гипотенуза должна быть больше катета, а здесь она меньше.

Но если катеты по 1м, то гипотенуза \(\sqrt{2}\)м. Значит катеты \(\sqrt{2}\)м и \(\sqrt{2}\)м, а гипотенуза 2м, что и указано в варианте b. Но, как и указано, этот вариант не подходит, так как не выполняется теорема Пифагора.

В таком случае катеты должны быть равны. Пусть это будет 1м. Тогда гипотенуза равна \(\sqrt{1^2 + 1^2}\) = \(\sqrt{2}\)м.

По условию, ответ d: \(\sqrt{2}\)м, \(\sqrt{2}\)м, 1м

Вычисляем \(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2} = \sqrt{2+2} = \sqrt{4} = 2\)м.

Этот вариант не подходит.

В данном случае, если в варианте d катеты по 1м, то гипотенуза равна \(\sqrt{2}\)м.

Ответ: d. √2м, √2м, 1м