ΓΕΟΜ8-06-06-12 От столба высотой 11,5 м к дому натянут провод длиной 10 м, который крепится к стене. Расстояние от дома до столба равно 6 м. На какой высоте провод крепится к стене? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 8 м

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный столбом, стеной и проводом.
• Шаг 2: Из теоремы Пифагора следует, что квадрат гипотенузы (длина провода) равен сумме квадратов катетов (расстояние между столбом и стеной, и высота крепления провода к стене).
• Шаг 3: Пусть h - высота, на которой провод крепится к стене. Тогда: \[10^2 = 6^2 + (11.5 - h)^2\]
• Шаг 4: Выразим h из этого уравнения: \[100 = 36 + (11.5 - h)^2\] \[(11.5 - h)^2 = 64\] \[11.5 - h = \pm 8\]
• Шаг 5: Рассмотрим два случая:
  • Случай 1: \[11.5 - h = 8\] Тогда \[h = 11.5 - 8 = 3.5\]
  • Случай 2: \[11.5 - h = -8\] Тогда \[h = 11.5 + 8 = 19.5\] (Этот случай не подходит, так как высота крепления провода не может быть больше высоты столба).
• Шаг 6: Теперь рассмотрим другой прямоугольный треугольник, где гипотенузой является провод (10 м), один катет - расстояние между столбом и стеной (6 м), а второй катет - искомая высота крепления к стене (x).
• Шаг 7: По теореме Пифагора: \[10^2 = 6^2 + x^2\] \[100 = 36 + x^2\] \[x^2 = 64\] \[x = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8 м