ΓΕΟΜ9-07-6.8-15 Сторона квадрата на рисунке равна 1. Контур закрашенной фигуры образован одной полуокружностью и двумя четвертями окружностей с диаметрами 1 и с центрами на сторонах квадрата. Чему равна площадь закрашенной фигуры?

Ответ: \[ \frac{\pi}{2} \]

1. Рассмотрим фигуру. Она состоит из полуокружности и двух четвертей окружности. Заметим, что две четверти окружности образуют еще одну полуокружность.

2. Найдем площадь одной полуокружности. Площадь круга вычисляется по формуле \[ S = \pi r^2 \], где r - радиус круга. Так как диаметр равен 1, то радиус равен \( r = \frac{1}{2} \). Площадь круга с радиусом \( \frac{1}{2} \) равна \[ S = \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4} \]

3. Площадь полуокружности равна половине площади круга: \[ S_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} S = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8} \]

4. Площадь двух четвертей окружности (т.е. второй полуокружности) также равна \[ S_{\text{двух четвертей}} = \frac{\pi}{8} \]

5. Площадь закрашенной фигуры равна сумме площадей этих двух полуокружностей: \[ S_{\text{фигуры}} = S_{\text{полуокружности}} + S_{\text{двух четвертей}} = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{8} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \]

6. Итого: Площадь закрашенной фигуры равна \[ \frac{\pi}{4} \]

Ответ: \frac{\pi}{4}