ΓΕΟ 7. Взаимное расположение прямой и окружности. Вариант 2 1. Отрезок, имеющий с окружностью две общие точки, называется... 2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести к окружности А) хордой; касательных А) одну; В) диаметром; В) две; С) секущей; Д) касательной. С) ни одной; D) нет правильного ответа. 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках; С) не пересекается с окружностью; D) нет правильного ответа. 4. Диаметр окружности равен 18см, расстояние от ее центра до прямой равно 8 см. Определите взаимное расположение окружности и прямой. Изобразите эту ситуацию. 5. Дана прямая а и окружность (O; R). Расстояние от точки О до прямой равно d. Запишите условие того, что прямая касается окружности. 6. Проведите окружность данного радиуса, которая касается данной прямой в данной на ней точке. 7. Докажите, что перпендикуляр к касательной в точке касания с окружностью проходит через центр окружности.

Ответ:

1. Отрезок, имеющий с окружностью две общие точки, называется...

   Ответ: В) диаметром

2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести к окружности...

   Ответ: А) одну касательную

3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая...

   Ответ: C) не пересекается с окружностью

4. Диаметр окружности равен 18см, расстояние от её центра до прямой равно 8 см. Определите взаимное расположение окружности и прямой. Изобразите эту ситуацию.

   Так как расстояние от центра окружности до прямой (8 см) меньше радиуса (9 см, половина диаметра), прямая пересекает окружность в двух точках.

   Ответ: Прямая пересекает окружность в двух точках.

5. Дана прямая а и окружность (O; R). Расстояние от точки О до прямой равно d. Запишите условие того, что прямая касается окружности.

   Прямая касается окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то есть d = R.

   Ответ: d = R

6. Проведите окружность данного радиуса, которая касается данной прямой в данной на ней точке.

   Для построения окружности, касающейся прямой в данной точке, нужно провести перпендикуляр к прямой в этой точке. Центр окружности будет лежать на этом перпендикуляре на расстоянии радиуса от точки касания.

7. Докажите, что перпендикуляр к касательной в точке касания с окружностью проходит через центр окружности.

   Пусть дана окружность с центром O и касательная a к ней в точке A. Предположим, что перпендикуляр к касательной a в точке A не проходит через центр O. Тогда проведём отрезок OA. Так как OA - радиус, проведённый в точку касания, он должен быть перпендикулярен касательной a. Таким образом, мы имеем два перпендикуляра к прямой a в точке A: один, который не проходит через O, и радиус OA. Это противоречит теореме о единственности перпендикуляра к прямой в данной точке. Следовательно, наше предположение неверно, и перпендикуляр к касательной в точке касания проходит через центр окружности.

Ответ: