δ) y + 3 \frac{3}{19} = 1 \frac{4}{21}

Ответ: y = -1 \frac{52}{399}

Решаем уравнение по шагам:

Шаг 1: Выразим y.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, то есть:

\[y = 1 \frac{4}{21} - 3 \frac{3}{19}\]

Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

\[1 \frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21}\] \[3 \frac{3}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 3}{19} = \frac{60}{19}\]

Тогда уравнение примет вид:

\[y = \frac{25}{21} - \frac{60}{19}\]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 21 и 19 будет их произведение, так как они не имеют общих делителей кроме 1. Общий знаменатель равен 21 \(\times\) 19 = 399.

Домножаем числитель первой дроби на 19, а числитель второй дроби на 21:

\[y = \frac{25 \cdot 19}{21 \cdot 19} - \frac{60 \cdot 21}{19 \cdot 21} = \frac{475}{399} - \frac{1260}{399}\]

Шаг 4: Выполним вычитание дробей.

Вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним:

\[y = \frac{475 - 1260}{399} = \frac{-785}{399}\]

Шаг 5: Выделим целую часть из неправильной дроби.

Разделим 785 на 399. Получим 1 целую часть и остаток 386:

\[y = - \frac{785}{399} = -1 \frac{386}{399}\]

Шаг 6: Упростим дробь.

Заметим, что 386 = 2 \(\times\) 193 и 399 = 3 \(\times\) 7 \(\times\) 19. Общих делителей нет, поэтому дробь не упрощается.

Но можно заметить, что 386 + 13 = 399, тогда 386 = 399 - 13, отсюда:

\[-1 \frac{386}{399} = -1 \frac{399-13}{399} = -1 \frac{399}{399} + \frac{13}{399} = -1 + \frac{13}{399} = -1 \frac{52}{399}\]

Ответ: y = -1 \frac{52}{399}