1.ΔАВС~ΔА₁В₁С₁, АВ и А₁В₁ сходственные стороны треугольников, AB:A₁B₁=4:3, АВ-8 см; АС=12см; ВС=16см. Найдите стороны ΔА₁В₁С₁.

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии. Нам дано, что треугольники ΔABC и ΔA₁B₁C₁ подобны, и нужно найти стороны ΔA₁B₁C₁.

Дано:

• ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁
• AB : A₁B₁ = 4 : 3
• AB = 8 см
• AC = 12 см
• BC = 16 см

Найти: A₁B₁, A₁C₁, B₁C₁

Решение:

Поскольку треугольники подобны, отношение их сходственных сторон равно коэффициенту подобия (k). Известно, что AB : A₁B₁ = 4 : 3, поэтому:

\[ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{4}{3} \]

Теперь, когда нам известен коэффициент подобия и длина стороны AB, мы можем найти длину стороны A₁B₁:

\[ A_1B_1 = \frac{3}{4} \cdot AB = \frac{3}{4} \cdot 8 \text{ см} = 6 \text{ см} \]

Теперь найдем стороны A₁C₁ и B₁C₁, используя тот же коэффициент подобия:

\[ A_1C_1 = \frac{3}{4} \cdot AC = \frac{3}{4} \cdot 12 \text{ см} = 9 \text{ см} \] \[ B_1C_1 = \frac{3}{4} \cdot BC = \frac{3}{4} \cdot 16 \text{ см} = 12 \text{ см} \]

Ответ:

Ответ: A₁B₁ = 6 см, A₁C₁ = 9 см, B₁C₁ = 12 см

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!