Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8.6 2 οπ при а = 6 11π COS + α sin (α – π) 2 Вариант II Вычислить с помощью формул приведения (1-2). 1.2 sin 225° + cos 330° + ctg 510°. 17 π 14 π 13 π 2.3 sin + cos - tg 6 3 4 3.4 Определить знак числового выражения sin 300° tg 200°cos 100° cos 2 Сравнить числа (4-6). 4.2 cos 580° и sin 460°. 5.3 sin 5,8π и cos 6,1π. 6.4 sin 13 и cos 9. Упростить выражение и найти его числовое значение (7-8). 3π 2π 7. [6] sin a-3)(1 + tg² (α - π)) при а = 2 3. 8.6 tg(π + α) – tg(4π – β) 5π 1 + ctg+a) t 2 π при а = π 4 = 12 C
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, используя тригонометрические формулы, а затем подставим значения α и β для нахождения числового значения.
Задание 7
Упростим выражение: \[ sin \left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) (1 + tg^2(\alpha - \pi)) \]
- Преобразуем sin(α - 3π/2), используя формулу приведения: \[ sin \left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) = sin \left(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}\right) = sin \left(- \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right) = -sin \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -cos(\alpha) \]
- Преобразуем (1 + tg²(α - π)), используя формулу 1 + tg²(x) = 1/cos²(x) и свойство tg(α - π) = tg(α): \[ 1 + tg^2(\alpha - \pi) = \frac{1}{cos^2(\alpha - \pi)} = \frac{1}{(-cos(\alpha))^2} = \frac{1}{cos^2(\alpha)} \]
- Теперь упростим исходное выражение: \[ -cos(\alpha) \cdot \frac{1}{cos^2(\alpha)} = -\frac{1}{cos(\alpha)} \]
- Подставим α = 2π/3: \[ -\frac{1}{cos(\frac{2\pi}{3})} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2 \]
Ответ: 2
Задание 8
Упростим выражение: \[ \frac{tg(\pi + \alpha) - tg(4\pi - \beta)}{1 + ctg(\frac{5\pi}{2} + \alpha)tg(\beta)} \]
- Преобразуем tg(π + α) и tg(4π - β), используя свойства тригонометрических функций: \[ tg(\pi + \alpha) = tg(\alpha) \] \[ tg(4\pi - \beta) = tg(-\beta) = -tg(\beta) \]
- Преобразуем ctg(5π/2 + α), используя формулу приведения: \[ ctg(\frac{5\pi}{2} + \alpha) = ctg(\frac{\pi}{2} + 2\pi + \alpha) = ctg(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -tg(\alpha) \]
- Теперь упростим исходное выражение: \[ \frac{tg(\alpha) - (-tg(\beta))}{1 + (-tg(\alpha))tg(\beta)} = \frac{tg(\alpha) + tg(\beta)}{1 - tg(\alpha)tg(\beta)} \] Это выражение является формулой для tg(α + β): \[ \frac{tg(\alpha) + tg(\beta)}{1 - tg(\alpha)tg(\beta)} = tg(\alpha + \beta) \]
- Подставим α = π/4 и β = π/12: \[ tg(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{12}) = tg(\frac{3\pi + \pi}{12}) = tg(\frac{4\pi}{12}) = tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \]
Ответ: √3
