418 1) π/4 ± 2π; 2) -π/3 ± 2π; 3) 2π/3 ± 6π; 4) -3π/4 ± 8π.

Для нахождения координат точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на заданный угол, необходимо использовать тригонометрические функции косинус и синус. Прибавление или вычитание кратного 2π не меняет положения точки на окружности.

1. π/4 ± 2π

   Эквивалентно углу π/4

   $$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
2. -π/3 ± 2π

   Эквивалентно углу -π/3

   $$\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$ $$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. 2π/3 ± 6π

   Эквивалентно углу 2π/3

   $$\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$$ $$\sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
4. -3π/4 ± 8π

   Эквивалентно углу -3π/4

   $$\cos(-\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(-\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ:

1. ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
2. ($$\frac{1}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)
3. (-$$\frac{1}{2}$$; $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)
4. (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)