9π 3 tg x+ - cos x--π + sin³ 2 2 8. π cosx+- 2 11 tg -- 2 π x+- 2

Преобразуем данное выражение, используя формулы приведения и тригонометрические тождества.

Числитель:

• $$tg(x+\frac{9\pi}{2}) = tg(x + 4\pi + \frac{\pi}{2}) = tg(x + \frac{\pi}{2}) = -ctg(x)$$
• $$cos(x - \frac{3\pi}{2}) = cos(x - 2\pi + \frac{\pi}{2}) = cos(x + \frac{\pi}{2}) = -sin(x)$$
• $$sin^3(x + \frac{\pi}{2}) = (sin(x + \frac{\pi}{2}))^3 = (cos(x))^3 = cos^3(x)$$

Знаменатель:

• $$cos(x + \frac{\pi}{2}) = -sin(x)$$
• $$tg(x - \frac{11\pi}{2}) = tg(x - 6\pi + \frac{\pi}{2}) = tg(x + \frac{\pi}{2}) = -ctg(x)$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$\frac{-ctg(x) \cdot (-sin(x)) + cos^3(x)}{-sin(x) \cdot (-ctg(x))} = \frac{ctg(x)sin(x) + cos^3(x)}{sin(x)ctg(x)}$$

$$= \frac{\frac{cos(x)}{sin(x)}sin(x) + cos^3(x)}{sin(x)\frac{cos(x)}{sin(x)}} = \frac{cos(x) + cos^3(x)}{cos(x)} = \frac{cos(x)(1 + cos^2(x))}{cos(x)}$$

$$= 1 + cos^2(x)$$

Ответ: $$1 + cos^2(x)$$