6.43. Өрнектерді ықшамдаңдар. a/2x + b/3x² 5x/ab + 2y/3a²b 3x/4a²b + 5x/2ab² 6b²c/6a²b - 7/6b²c + 11c/18a²b

Разбираемся:

В этих заданиях нужно упростить выражения, складывая и вычитая дроби с разными знаменателями. Для этого приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия.

1) a/2x + b/3x²

Общий знаменатель: 6x²

• a/2x = 3ax/6x²
• b/3x² = 2b/6x²

Складываем:

\[ \frac{3ax}{6x^2} + \frac{2b}{6x^2} = \frac{3ax + 2b}{6x^2} \]

Ответ: \(\frac{3ax + 2b}{6x^2}\)

2) 5x/ab + 2y/3a²b

Общий знаменатель: 3a²b

• 5x/ab = 15ax/3a²b
• 2y/3a²b = 2y/3a²b

Складываем:

\[ \frac{15ax}{3a^2b} + \frac{2y}{3a^2b} = \frac{15ax + 2y}{3a^2b} \]

Ответ: \(\frac{15ax + 2y}{3a^2b}\)

3) 3x/4a²b + 5x/2ab²

Общий знаменатель: 4a²b²

• 3x/4a²b = 3bx/4a²b²
• 5x/2ab² = 10ax/4a²b²

Складываем:

\[ \frac{3bx}{4a^2b^2} + \frac{10ax}{4a^2b^2} = \frac{3bx + 10ax}{4a^2b^2} \]

Ответ: \(\frac{3bx + 10ax}{4a^2b^2}\)

4) 5a/6b²c - 7b/12ac + 11c/18a²b

Общий знаменатель: 36a²b²c

• 5a/6b²c = 30a³/36a²b²c
• 7b/12ac = 21ab²c/36a²b²c
• 11c/18a²b = 22bc²/36a²b²c

Вычитаем и складываем:

\[ \frac{30a^3}{36a^2b^2c} - \frac{21ab^2c}{36a^2b^2c} + \frac{22bc^2}{36a^2b^2c} = \frac{30a^3 - 21ab^2c + 22bc^2}{36a^2b^2c} \]

Ответ: \(\frac{30a^3 - 21ab^2c + 22bc^2}{36a^2b^2c}\)