Өрнектің мәнін табыңыз: $$arcctg(tg(42°))$$ A) 58° B) 42° C) 132° D) 48°

Чтобы найти значение выражения $$arcctg(tg(42°))$$, нужно понимать, что $$arcctg(x)$$ - это функция, обратная к $$ctg(x)$$. То есть, $$arcctg(ctg(x)) = x$$ для $$x$$ из области определения функции $$ctg(x)$$.

Однако, функция $$arcctg(tg(x))$$ немного сложнее, чем просто обратные функции. Функция $$arcctg(tg(x))$$ определена для всех $$x$$, кроме $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число. В данном случае, $$x = 42°$$. Чтобы упростить выражение, нужно привести угол к диапазону от $$0°$$ до $$180°$$, так как область значений $$arcctg(x)$$ находится в этом диапазоне.

Нам нужно найти $$arcctg(tg(42°))$$.

Так как $$tg(x) = ctg(90° - x)$$, то $$tg(42°) = ctg(90° - 42°) = ctg(48°)$$.

Значит, $$arcctg(tg(42°)) = arcctg(ctg(48°))$$. Так как $$48°$$ находится в диапазоне от $$0°$$ до $$180°$$, то $$arcctg(ctg(48°)) = 48°$$.

Следовательно, значение выражения $$arcctg(tg(42°))$$ равно $$48°$$.

Ответ: D) 48°