Өрнекті ықшамдаңыз: $$\frac{cos11\alpha + cos 5\alpha}{cos^2 4\alpha - sin^2 4\alpha}$$

Өрнекті ықшамдау үшін келесі тригонометриялық теңдеулерді қолданамыз:

1. $$cos(x) + cos(y) = 2 cos(\frac{x+y}{2}) cos(\frac{x-y}{2})$$
2. $$cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)$$

Берілген өрнек:

$$\frac{cos11\alpha + cos 5\alpha}{cos^2 4\alpha - sin^2 4\alpha}$$

Алымын түрлендіреміз:

$$cos11\alpha + cos 5\alpha = 2 cos(\frac{11\alpha + 5\alpha}{2}) cos(\frac{11\alpha - 5\alpha}{2}) = 2 cos(8\alpha) cos(3\alpha)$$

Бөлімін түрлендіреміз:

$$cos^2 4\alpha - sin^2 4\alpha = cos(2 \cdot 4\alpha) = cos(8\alpha)$$

Енді өрнек келесі түрде жазылады:

$$\frac{2 cos(8\alpha) cos(3\alpha)}{cos(8\alpha)}$$

$$cos(8\alpha)$$-ны қысқартамыз:

$$2 cos(3\alpha)$$

Демек, жауабымыз:

D) 2 cos 3α

Ответ: D) 2 cos 3α