ả (0; 1), | 6 |= 2, ∠(a, b) = 60°. Найдите | а + 26 |.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о векторах, их длинах и углах между ними. В частности, нам понадобится формула для нахождения длины суммы векторов. Обозначим вектор $$\vec{a} = (0; 1)$$, модуль вектора $$\vec{b}$$ равен 2, а угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равен 60°. Нужно найти модуль вектора $$\vec{a} + 2\vec{b}$$.

\

Длина суммы векторов может быть найдена по формуле:

$$|\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + 4|\vec{b}|^2 + 4|\vec{a}||\vec{b}|\cos(\alpha)$$, где $$\alpha$$ - угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\\,\vec{b}$$.

\

1) Найдем $$|\vec{a}|^2$$.

$$|\vec{a}|^2 = 0^2 + 1^2 = 1$$

\

2) Найдем $$|\vec{b}|^2$$.

$$|\vec{b}|^2 = 2^2 = 4$$

\

3) Найдем косинус угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

$$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$

\

4) Подставим значения в формулу:

$$|\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = 1 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 + 16 + 4 = 21$$

\

5) Найдем $$|\vec{a} + 2\vec{b}|$$.

$$|\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{21}$$

\

Ответ: $$\sqrt{21}$$