- — точка пересечения биссектрис SN и MQ треугольника STM. Определи градусную меру угла TH, если ∠HSM = 24°, a /SMH = 31°. Запиши ответ числом. ZSTH = i

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол SMN. Так как SN - биссектриса угла HSM, то угол NSM равен половине угла HSM.
• \(\angle NSM = \frac{1}{2} \cdot \angle HSM = \frac{1}{2} \cdot 24^\circ = 12^\circ\)
• Шаг 2: Найдем угол SMQ. Так как MQ - биссектриса угла SMH, то угол SMQ равен половине угла SMH.
• \(\angle SMQ = \frac{1}{2} \cdot \angle SMH = \frac{1}{2} \cdot 31^\circ = 15.5^\circ\)
• Шаг 3: Найдем угол SMN.
• \(\angle SMN = \angle NSM + \angle SMQ = 12^\circ + 15.5^\circ = 27.5^\circ\)
• Шаг 4: Найдем угол STH. Угол STH является внешним углом треугольника SMH, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• \(\angle STH = \angle HSM + \angle SMH = 24^\circ + 31^\circ = 55^\circ\)

Ответ: 55