Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
• 3. Найдите значения выражений: *a) (1 v 1) v (1 v 0); • б) (((1 v 0) v 1) v 1); в) (01) ^ 1: г) 1^(1^1) ^ 1; д) ((10)^(1^1))^(01); e) (( ж) ((11) v )v0) ∧ (01); ((00)0) ^ (11); 3) (A v 1) v (B v 0);
Ответ:
Для решения данной задачи необходимо знать правила логических операций:
$$v$$ - логическое ИЛИ (дизъюнкция). Результат равен 1, если хотя бы один из операндов равен 1.
$$\land$$ - логическое И (конъюнкция). Результат равен 1, только если оба операнда равны 1.
$$
eg$$ - логическое НЕ (отрицание). Результат равен 1, если операнд равен 0, и наоборот. Решим по пунктам: a) (1 v 1) v (1 v 0); 1. Вычисляем первую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. 2. Вычисляем вторую дизъюнкцию: 1 v 0 = 1. 3. Вычисляем итоговую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. Ответ: 1 б) (((1 v 0) v 1) v 1); 1. Вычисляем первую дизъюнкцию: 1 v 0 = 1. 2. Вычисляем вторую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. 3. Вычисляем итоговую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. Ответ: 1 в) (0 \land 1) \land 1; 1. Вычисляем первую конъюнкцию: 0 \land 1 = 0. 2. Вычисляем вторую конъюнкцию: 0 \land 1 = 0. Ответ: 0 г) 1 \land (1 \land 1) \land 1; 1. Вычисляем первую конъюнкцию в скобках: 1 \land 1 = 1. 2. Вычисляем вторую конъюнкцию: 1 \land 1 = 1. 3. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 1 \land 1 = 1. Ответ: 1 д) ((1 \land 0) \land (1 \land 1)) \land (0 \land 1); 1. Вычисляем первую конъюнкцию в первых скобках: 1 \land 0 = 0. 2. Вычисляем вторую конъюнкцию во вторых скобках: 1 \land 1 = 1. 3. Вычисляем конъюнкцию в первых скобках: 0 \land 1 = 0. 4. Вычисляем конъюнкцию в третьих скобках: 0 \land 1 = 0. 5. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 0 \land 0 = 0. Ответ: 0 e) (((1 \land 1) \lor 0) \land (0 \land 1); *Предполагаем, что в условии ошибка и вместо v стоит знак \land* 1. Вычисляем первую конъюнкцию: 1 \land 1 = 1 2. Вычисляем дизъюнкцию: 1 \lor 0 = 1 3. Вычисляем конъюнкцию: 0 \land 1 = 0 4. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 1 \land 0 = 0 Ответ: 0 ж) ((0 \land 0) \land 0) \land (1 \land 1); *Предполагаем, что в условии ошибка и вместо 0 стоит знак \land* 1. Вычисляем первую конъюнкцию в первых скобках: 0 \land 0 = 0. 2. Вычисляем конъюнкцию: 0 \land 0 = 0. 3. Вычисляем конъюнкцию в третьих скобках: 1 \land 1 = 1. 4. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 0 \land 1 = 0. Ответ: 0 з) (A \land 1) \lor (B \land 0); Т.к. неизвестны значения переменных А и В, то выражение упрощается. 1. А \land 1 = А 2. B \land 0 = 0 3. A \lor 0 = A Ответ: А
eg$$ - логическое НЕ (отрицание). Результат равен 1, если операнд равен 0, и наоборот. Решим по пунктам: a) (1 v 1) v (1 v 0); 1. Вычисляем первую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. 2. Вычисляем вторую дизъюнкцию: 1 v 0 = 1. 3. Вычисляем итоговую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. Ответ: 1 б) (((1 v 0) v 1) v 1); 1. Вычисляем первую дизъюнкцию: 1 v 0 = 1. 2. Вычисляем вторую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. 3. Вычисляем итоговую дизъюнкцию: 1 v 1 = 1. Ответ: 1 в) (0 \land 1) \land 1; 1. Вычисляем первую конъюнкцию: 0 \land 1 = 0. 2. Вычисляем вторую конъюнкцию: 0 \land 1 = 0. Ответ: 0 г) 1 \land (1 \land 1) \land 1; 1. Вычисляем первую конъюнкцию в скобках: 1 \land 1 = 1. 2. Вычисляем вторую конъюнкцию: 1 \land 1 = 1. 3. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 1 \land 1 = 1. Ответ: 1 д) ((1 \land 0) \land (1 \land 1)) \land (0 \land 1); 1. Вычисляем первую конъюнкцию в первых скобках: 1 \land 0 = 0. 2. Вычисляем вторую конъюнкцию во вторых скобках: 1 \land 1 = 1. 3. Вычисляем конъюнкцию в первых скобках: 0 \land 1 = 0. 4. Вычисляем конъюнкцию в третьих скобках: 0 \land 1 = 0. 5. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 0 \land 0 = 0. Ответ: 0 e) (((1 \land 1) \lor 0) \land (0 \land 1); *Предполагаем, что в условии ошибка и вместо v стоит знак \land* 1. Вычисляем первую конъюнкцию: 1 \land 1 = 1 2. Вычисляем дизъюнкцию: 1 \lor 0 = 1 3. Вычисляем конъюнкцию: 0 \land 1 = 0 4. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 1 \land 0 = 0 Ответ: 0 ж) ((0 \land 0) \land 0) \land (1 \land 1); *Предполагаем, что в условии ошибка и вместо 0 стоит знак \land* 1. Вычисляем первую конъюнкцию в первых скобках: 0 \land 0 = 0. 2. Вычисляем конъюнкцию: 0 \land 0 = 0. 3. Вычисляем конъюнкцию в третьих скобках: 1 \land 1 = 1. 4. Вычисляем итоговую конъюнкцию: 0 \land 1 = 0. Ответ: 0 з) (A \land 1) \lor (B \land 0); Т.к. неизвестны значения переменных А и В, то выражение упрощается. 1. А \land 1 = А 2. B \land 0 = 0 3. A \lor 0 = A Ответ: А
