• 6 Отметьте точки О и А, расстояние между которыми равно 2,5 см. Начертите окружность с центром в точке О радиусом 3 см. Вычислите радиусы окружностей с центром в точке А, которые касаются построенной окружности. Начертите эти окружности.

Расстояние между точками O и A равно 2,5 см. Радиус первой окружности с центром в точке O равен 3 см.

Чтобы окружность с центром в точке A касалась окружности с центром в точке O, возможны два случая:

• Окружности касаются внешним образом. В этом случае расстояние между центрами равно сумме радиусов.
• Окружности касаются внутренним образом. В этом случае расстояние между центрами равно разности радиусов.

Внешнее касание:

Пусть R — радиус окружности с центром в точке A.

Тогда 2,5 см + R = 3 см + R

R = 3 см + 2,5 см = 5,5 см

Внутреннее касание:

Пусть R — радиус окружности с центром в точке A.

Тогда |3 - R| = 2,5

Это уравнение имеет два решения: R = 0,5 см и R = 5,5 см.

Поскольку у нас уже есть радиус 5,5 см при внешнем касании, то новое решение R = 0,5 см.

Таким образом, радиусы окружностей с центром в точке A, касающихся окружности с центром в точке O, равны 0,5 см и 5,5 см.

Схематическое изображение:

      A*-------*O

Ответ: Радиусы окружностей равны 0,5 см и 5,5 см.