• 1. Преобразуйте в многочлен: a) (y - 4)²; 6) (7x + a)²; в) (5с-1) (5с + 1); г) (3a + 2b) (3а - 2b). • 2. Упростите выражение: (a-9)² - (81+2a). • 3. Разложите на множители: a) x² - 49; 6) 25x² - 10xy + y². 4. Решите уравнение: (2-x)²-x(x+1,5) = 4. 5. Выполните действия: a) (²-2a) (2a + y²); 6) (3x²+x)²; в) (2+m)² (2-m)². 6. Разложите на множители: a) 4x²y²-9a²; 6) 25a² - (a + 3)²; в) 27m³ + n³.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

• а) \((y - 4)^2\) = \(y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2\) = \(y^2 - 8y + 16\).
• б) \((7x + a)^2\) = \((7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2\) = \(49x^2 + 14xa + a^2\).
• в) \((5c - 1)(5c + 1)\) = \((5c)^2 - 1^2\) = \(25c^2 - 1\).
• г) \((3a + 2b)(3a - 2b)\) = \((3a)^2 - (2b)^2\) = \(9a^2 - 4b^2\).

2. Упростите выражение:

• \((a - 9)^2 - (81 + 2a)\) = \(a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a\) = \(a^2 - 20a\).

3. Разложите на множители:

• а) \(x^2 - 49\) = \(x^2 - 7^2\) = \((x - 7)(x + 7)\).
• б) \(25x^2 - 10xy + y^2\) = \((5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot y + y^2\) = \((5x - y)^2\).

4. Решите уравнение:

• \((2 - x)^2 - x(x + 1,5) = 4\)
• \(4 - 4x + x^2 - x^2 - 1,5x = 4\)
• \(-5,5x = 0\)
• \(x = 0\)

5. Выполните действия:

• а) \((y^2 - 2a)(2a + y^2)\) = \((y^2)^2 - (2a)^2\) = \(y^4 - 4a^2\).
• б) \((3x^2 + x)^2\) = \((3x^2)^2 + 2 \cdot 3x^2 \cdot x + x^2\) = \(9x^4 + 6x^3 + x^2\).
• в) \((2 + m)^2(2 - m)^2\) = \(((2 + m)(2 - m))^2\) = \((4 - m^2)^2\) = \(16 - 8m^2 + m^4\).

6. Разложите на множители:

• а) \(4x^2y^2 - 9a^2\) = \((2xy)^2 - (3a)^2\) = \((2xy - 3a)(2xy + 3a)\).
• б) \(25a^2 - (a + 3)^2\) = \((5a)^2 - (a + 3)^2\) = \((5a - (a + 3))(5a + (a + 3))\) = \((4a - 3)(6a + 3)\).
• в) \(27m^3 + n^3\) = \((3m)^3 + n^3\) = \((3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)\).