• 1. Решите неравенство: a) \(\frac{1}{8}x<2\); б) 2-5x<0; в) 3(x-1,5)-4<4x+1,5. 2. При каких о значение выражения а+в меньше соответствующего значения дроби \(\frac{а+2}{4}\)? •3. Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases}6x-12>0,\\2x-3>0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}26-x<25,\\2x+7<13.\end{cases}\) 4. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}1-5x<4(1-x),\\3,5+\frac{x}{4}>2x.\end{cases}\)

1. Решите неравенство:

a) \(\frac{1}{8}x<2\)

• Умножаем обе части на 8:

\[x < 16\]

Ответ: \(x < 16\)

б) \(2-5x<0\)

• Переносим 2 в правую часть:

\[-5x < -2\]

• Делим обе части на -5 (знак меняется):

\[x > \frac{2}{5}\]

Ответ: \(x > 0.4\)

в) \(3(x-1,5)-4<4x+1,5\)

• Раскрываем скобки:

\[3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\]

• Упрощаем:

\[3x - 8.5 < 4x + 1.5\]

• Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую:

\[3x - 4x < 1.5 + 8.5\]

\[-x < 10\]

• Умножаем обе части на -1 (знак меняется):

\[x > -10\]

Ответ: \(x > -10\)

2. При каких a значение выражения a+6 меньше соответствующего значения дроби \(\frac{a+2}{4}\)?

\[a + 6 < \frac{a+2}{4}\]

• Умножаем обе части на 4:

\[4a + 24 < a + 2\]

• Переносим члены с a в одну сторону, числа - в другую:

\[4a - a < 2 - 24\]

\[3a < -22\]

• Делим обе части на 3:

\[a < -\frac{22}{3}\]

\[a < -7\frac{1}{3}\]

Ответ: \(a < -7\frac{1}{3}\)

3. Решите систему неравенств:

а) \(\begin{cases}6x-12>0,\\2x-3>0;\end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\[6x > 12\]

\[x > 2\]

• Решаем второе неравенство:

\[2x > 3\]

\[x > \frac{3}{2}\]

\[x > 1.5\]

• Объединяем решения:

\[x > 2\]

Ответ: \(x > 2\)

б) \(\begin{cases}26-x<25,\\2x+7<13.\end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\[-x < 25 - 26\]

\[-x < -1\]

\[x > 1\]

• Решаем второе неравенство:

\[2x < 13 - 7\]

\[2x < 6\]

\[x < 3\]

• Объединяем решения:

\[1 < x < 3\]

Ответ: \(1 < x < 3\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\(\begin{cases}1-5x<4(1-x),\\3,5+\frac{x}{4}>2x.\end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\[1 - 5x < 4 - 4x\]

\[-5x + 4x < 4 - 1\]

\[-x < 3\]

\[x > -3\]

• Решаем второе неравенство:

\[3.5 + \frac{x}{4} > 2x\]

• Умножаем обе части на 4:

\[14 + x > 8x\]

\[14 > 7x\]

\[x < 2\]

• Объединяем решения:

\[-3 < x < 2\]

• Целые решения:

\[x = \{-2, -1, 0, 1\}\]

Ответ: \(x = \{-2, -1, 0, 1\}\)

Ответ: Решения неравенств и систем неравенств представлены выше.