• 1. Решите неравенство: a) x<5; 6) 1-3x<0; в) 5 (у-1,2)-4,6>3y+1. 2. При каких а значение дроби 7+4 ствующего значения дроби 12-2? 2 • 3. Решите систему неравенств: a) [2x-3>0, 7x+4>0; 6) [3-2x<1, 1,6+x<2,9. 4. Найдите целые решения системы неравенств 6-2x-3(x-1), 6-x. 5. При каких значениях имеет смысл выражение V3x-2+√6-x? 6. При каких значениях а множеством решений не- равенства 3x-7< является числовой промежуток (-00; 4)?

Задание 1

а)

\(\frac{1}{6}x < 5\)

Умножаем обе части неравенства на 6:

\(x < 5 \cdot 6\)

\(x < 30\)

Ответ: \(x < 30\)

б)

\(1 - 3x < 0\)

Переносим 1 в правую часть:

\(-3x < -1\)

Делим обе части на -3, меняем знак неравенства:

\(x > \frac{-1}{-3}\)

\(x > \frac{1}{3}\)

Ответ: \(x > \frac{1}{3}\)

в)

\(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

Раскрываем скобки:

\(5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\)

\(5y - 10.6 > 3y + 1\)

Переносим слагаемые с y в левую часть, числа - в правую:

\(5y - 3y > 1 + 10.6\)

\(2y > 11.6\)

Делим обе части на 2:

\(y > \frac{11.6}{2}\)

\(y > 5.8\)

Ответ: \(y > 5.8\)

Задание 2

Неравенство выглядит следующим образом:

\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

Умножаем обе части неравенства на 6 (общий знаменатель 3 и 2):

\[2(7+a) < 3(12-a)\]

Раскрываем скобки:

\[14 + 2a < 36 - 3a\]

Переносим слагаемые с \(a\) в левую часть, числа в правую:

\[2a + 3a < 36 - 14\]

\[5a < 22\]

\[a < \frac{22}{5}\]

\[a < 4.4\]

Ответ: \(a < 4.4\)

Задание 3

а)

\[\begin{cases}2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[2x > 3\]

\[x > \frac{3}{2}\]

\[x > 1.5\]

Решаем второе неравенство:

\[7x > -4\]

\[x > -\frac{4}{7}\]

Объединяем решения:

\[x > 1.5\]

Ответ: \(x > 1.5\)

б)

\[\begin{cases}3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-2x < -2\]

\[x > 1\]

Решаем второе неравенство:

\[x < 2.9 - 1.6\]

\[x < 1.3\]

Объединяем решения:

\[1 < x < 1.3\]

Ответ: \(1 < x < 1.3\)

Задание 4

\[\begin{cases}6 - 2x < 3(x-1) \\ 6 - \frac{x}{2} > x\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[6 - 2x < 3x - 3\]

\[9 < 5x\]

\[x > \frac{9}{5}\]

\[x > 1.8\]

Решаем второе неравенство:

\[6 > x + \frac{x}{2}\]

\[6 > \frac{3x}{2}\]

\[12 > 3x\]

\[x < 4\]

Объединяем решения:

\[1.8 < x < 4\]

Целые решения: 2 и 3.

Ответ: 2 и 3

Задание 5

Должно выполняться следующее:

\[\begin{cases}3x - 2 \geq 0 \\ 6 - x \geq 0\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[3x \geq 2\]

\[x \geq \frac{2}{3}\]

Решаем второе неравенство:

\[x \leq 6\]

Объединяем решения:

\[\frac{2}{3} \leq x \leq 6\]

Ответ: \[\frac{2}{3} \leq x \leq 6\]

Задание 6

\[3x - 7 < \frac{a}{3}\]

\[3x < \frac{a}{3} + 7\]

\[x < \frac{a}{9} + \frac{7}{3}\]

Чтобы решением был промежуток \((-\infty; 4)\), должно выполняться условие:

\[\frac{a}{9} + \frac{7}{3} = 4\]

\[\frac{a}{9} = 4 - \frac{7}{3}\]

\[\frac{a}{9} = \frac{12 - 7}{3}\]

\[\frac{a}{9} = \frac{5}{3}\]

\[a = \frac{5}{3} \cdot 9\]

\[a = 15\]

Ответ: a = 15