• 1. Решите систему уравнений { x - 2y = 1, { xy + y = 12.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - 2y = 1, \\ xy + y = 12. \end{cases} $$

1. Выразим x из первого уравнения:

$$ x = 2y + 1 $$

2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$$ (2y + 1)y + y = 12 $$

$$ 2y^2 + y + y = 12 $$

$$ 2y^2 + 2y - 12 = 0 $$

3. Разделим уравнение на 2:

$$ y^2 + y - 6 = 0 $$

4. Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 $$

$$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

$$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

5. Найдем соответствующие значения x для каждого значения y:

Если $$ y = 2 $$

$$ x = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 $$

Если $$ y = -3 $$

$$ x = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 $$

Ответ: (5; 2), (-5; -3)