• 1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9=0; 6) 3x²=18x; в) 100х2-16=0; г) х²-16х+63=0. • 1. Решите уравнение: a) 3x²+13x-10=0; б) 2x²-3x= 0; в) 16х2=49; г) х²-2x-35=0. 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: 6) x²+5x-14; a) 5x²+7x-24;

Ответ: Решения уравнений и разложение на множители представлены ниже.

1. Решите уравнение:

a) \(2x^2 + 7x - 9 = 0\)

• Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\)
• Находим корни:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\)

Ответ: 1; -4.5

б) \(3x^2 = 18x\)

• Переносим все в одну сторону: \(3x^2 - 18x = 0\)
• Выносим общий множитель: \(3x(x - 6) = 0\)
• Находим корни: \(x_1 = 0\), \(x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6\)

Ответ: 0; 6

в) \(100x^2 - 16 = 0\)

• Используем формулу разности квадратов: \((10x - 4)(10x + 4) = 0\)
• Находим корни: \(10x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 0.4\), \(10x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -0.4\)

Ответ: 0.4; -0.4

г) \(x^2 - 16x + 63 = 0\)

• Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4\)
• Находим корни:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

Ответ: 9; 7

1. Решите уравнение:

a) \(3x^2 + 13x - 10 = 0\)

• Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289\)
• Находим корни:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5\)

Ответ: 2/3; -5

б) \(2x^2 - 3x = 0\)

• Выносим общий множитель: \(x(2x - 3) = 0\)
• Находим корни: \(x_1 = 0\), \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2} = 1.5\)

Ответ: 0; 1.5

в) \(16x^2 = 49\)

• Преобразуем: \(16x^2 - 49 = 0\)
• Используем формулу разности квадратов: \((4x - 7)(4x + 7) = 0\)
• Находим корни: \(4x - 7 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{7}{4} = 1.75\), \(4x + 7 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{7}{4} = -1.75\)

Ответ: 1.75; -1.75

г) \(x^2 - 2x - 35 = 0\)

• Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\)
• Находим корни:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Ответ: 7; -5

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

б) \(x^2 + 5x - 14\)

• Находим корни квадратного трехчлена:
• \(x^2 + 5x - 14 = 0\)
• Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\)
• Находим корни:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)
• Разложение на множители: \(a(x - x_1)(x - x_2) = (x - 2)(x + 7)\)

Ответ: (x - 2)(x + 7)

a) \(5x^2 + 7x - 24\)

• Находим корни квадратного трехчлена:
• \(5x^2 + 7x - 24 = 0\)
• Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 49 + 480 = 529\)
• Находим корни:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 23}{10} = \frac{16}{10} = 1.6\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 23}{10} = \frac{-30}{10} = -3\)
• Разложение на множители: \(a(x - x_1)(x - x_2) = 5(x - 1.6)(x + 3)\)

Ответ: 5(x - 1.6)(x + 3)

Ответ: Решения уравнений и разложение на множители представлены выше.