• 1. Решите уравнение: a) 9x2-7x-2=0; в) 5х2=45; 6) 4x²-x=0; г) х²+18x-63=0. • 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х²-7х+q=0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

1. Решите уравнение:

а) Решим уравнение \( 9x^2 - 7x - 2 = 0 \):

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121 ] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1 ] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} ]

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -\frac{2}{9} \)

б) Решим уравнение \( 4x^2 - x = 0 \):

Вынесем x за скобки: \[ x(4x - 1) = 0 ] Тогда: \[ x_1 = 0 ] \[ 4x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{4} ]

Ответ: \( x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{4} \)

в) Решим уравнение \( 5x^2 = 45 \):

Разделим обе части на 5: \[ x^2 = 9 ] Тогда: \[ x_1 = 3, x_2 = -3 ]

Ответ: \( x_1 = 3, x_2 = -3 \)

г) Решим уравнение \( x^2 + 18x - 63 = 0 \):

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576 ] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3 ] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21 ]

Ответ: \( x_1 = 3, x_2 = -21 \)

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда: \[ 2(a + b) = 22 \Rightarrow a + b = 11 ] \[ ab = 24 ] Выразим a через b: \[ a = 11 - b ] Подставим в уравнение площади: \[ (11 - b)b = 24 ] \[ 11b - b^2 = 24 ] \[ b^2 - 11b + 24 = 0 ] Дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 ] Корни уравнения: \[ b_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 ] \[ b_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 ] Если \( b = 8 \), то \( a = 11 - 8 = 3 \) Если \( b = 3 \), то \( a = 11 - 3 = 8 \)

Ответ: Стороны прямоугольника равны 8 см и 3 см.

3. Один из корней уравнения \( x^2 - 7x + q = 0 \) равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть \( x_1 = 13 \) - один из корней уравнения. Подставим его в уравнение: \[ 13^2 - 7 \cdot 13 + q = 0 ] \[ 169 - 91 + q = 0 ] \[ 78 + q = 0 ] \[ q = -78 ] Теперь уравнение имеет вид: \[ x^2 - 7x - 78 = 0 ] Найдем второй корень: Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-78) = 49 + 312 = 361 ] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{361}}{2} = \frac{7 + 19}{2} = \frac{26}{2} = 13 ] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{361}}{2} = \frac{7 - 19}{2} = \frac{-12}{2} = -6 ]

Ответ: Второй корень равен -6, свободный член q = -78.

Ты отлично поработал! Решение уравнений и задач требует внимательности и аккуратности. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!