• 1. Упростите выражение: a) 2√2+√50-√98; 6) (3√5-√20)√5; в) (√3+√2)2. 1 • 2. Сравните √60 и 10. 2

Давай разберем по порядку каждое выражение и сравнение.

1. Упростите выражение:

a) \(2\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{98}\)

Сначала упростим корни: \[\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\] \[\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}\] Теперь подставим упрощенные корни в выражение: \[2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = (2 + 5 - 7)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0\]

б) \((3\sqrt{5} - \sqrt{20})\sqrt{5}\)

Сначала упростим корень: \[\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\] Теперь подставим упрощенный корень в выражение: \[(3\sqrt{5} - 2\sqrt{5})\sqrt{5} = (3 - 2)\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 1\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\]

в) \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \[(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}\]

2. Сравните \(\frac{1}{2}\sqrt{60}\) и \(10\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Сначала упростим каждое выражение: \[\frac{1}{2}\sqrt{60} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 15} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{15} = \sqrt{15}\] \[10\sqrt{\frac{1}{5}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}\] Теперь сравним \(\sqrt{15}\) и \(2\sqrt{5}\). Возведем оба выражения в квадрат: \[(\sqrt{15})^2 = 15\] \[(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20\] Так как \(15 < 20\), то \(\sqrt{15} < 2\sqrt{5}\).

Ответ: 1. a) 0; б) 5; в) 5 + 2√6; 2. √60/2 < 10√(1/5)

Ты молодец! У тебя всё получится!