• 1. Вычислите: 81 a) 144+ 3 V0,81; 6) 2,1+1,31169; в) (0,4/5)2. 2. Найдите значение выражения: a) V225-0,04; 6) √28-√63; √48 B) ; V3 г) Ѵ26.72. • 1. Упростите выражение: a) 5√2+2√32-98; 6) (4√3+√27)√3; • 2. Сравните -√28 и√54. в) (5-3)2. 3. Сократите дробь: √10+5 a) ; 6) x-3√x 2+√10 2√x-6 a) 7 22 ; б) 2√21 √13-√2 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: 5. Докажите, что значение выражения 1 1 3+15 3-15 есть число рациональное.

Question

Вопрос:

• 1. Вычислите: 81 a) 144+ 3 V0,81; 6) 2,1+1,31169; в) (0,4/5)2. 2. Найдите значение выражения: a) V225-0,04; 6) √28-√63; √48 B) ; V3 г) Ѵ26.72. • 1. Упростите выражение: a) 5√2+2√32-98; 6) (4√3+√27)√3; • 2. Сравните -√28 и√54. в) (5-3)2. 3. Сократите дробь: √10+5 a) ; 6) x-3√x 2+√10 2√x-6 a) 7 22 ; б) 2√21 √13-√2 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: 5. Докажите, что значение выражения 1 1 3+15 3-15 есть число рациональное.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу тебе с этим заданием. Будем решать все по порядку.

1. Вычислите:

а) \[\frac{1}{6}\sqrt{144} + \frac{1}{3}\sqrt{0.81}\]

\( = \frac{1}{6} \cdot 12 + \frac{1}{3} \cdot 0.9 = 2 + 0.3 = 2.3 \)

б) \( 2.1 + 1.3 \sqrt{\frac{81}{169}} \)

\( = 2.1 + 1.3 \cdot \frac{9}{13} = 2.1 + 0.9 = 3 \)

в) \( (0.4\sqrt{5})^2 \)

\( = 0.4^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 0.16 \cdot 5 = 0.8 \)

2. Найдите значение выражения:

а) \( \sqrt{225 \cdot 0.04} \)

\( = \sqrt{225} \cdot \sqrt{0.04} = 15 \cdot 0.2 = 3 \)

б) \( \sqrt{28} \cdot \sqrt{63} \)

\( = \sqrt{4 \cdot 7} \cdot \sqrt{9 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = 6 \cdot 7 = 42 \)

в) \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \)

\( = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4 \)

г) \( \sqrt{2^6 \cdot 7^2} \)

\( = \sqrt{(2^3)^2 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56 \)

1. Упростите выражение:

а) \( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{32} - \sqrt{98} \)

\( = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{49 \cdot 2} = 5\sqrt{2} + 2 \cdot 4\sqrt{2} - 7\sqrt{2} \)

\( = 5\sqrt{2} + 8\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = (5 + 8 - 7)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)

б) \( (4\sqrt{3} + \sqrt{27})\sqrt{3} \)

\( = (4\sqrt{3} + \sqrt{9 \cdot 3})\sqrt{3} = (4\sqrt{3} + 3\sqrt{3})\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21 \)

в) \( (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 \)

\( = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15} \)

2. Сравните:

\( \frac{1}{2}\sqrt{28} \) и \( \frac{1}{3}\sqrt{54} \)

\( \frac{1}{2}\sqrt{28} = \sqrt{\frac{28}{4}} = \sqrt{7} \)

\( \frac{1}{3}\sqrt{54} = \sqrt{\frac{54}{9}} = \sqrt{6} \)

Так как \( \sqrt{7} > \sqrt{6} \), то \( \frac{1}{2}\sqrt{28} > \frac{1}{3}\sqrt{54} \).

3. Сократите дробь:

a) \( \frac{\sqrt{10} + 5}{2 + \sqrt{10}} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} - 2 \):

\( = \frac{(\sqrt{10} + 5)(\sqrt{10} - 2)}{(2 + \sqrt{10})(\sqrt{10} - 2)} = \frac{10 - 2\sqrt{10} + 5\sqrt{10} - 10}{10 - 4} = \frac{3\sqrt{10}}{6} = \frac{\sqrt{10}}{2} \)

б) \( \frac{x - 3\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 6} \)

\( = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{2(\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x}}{2} \)

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) \( \frac{7}{2\sqrt{21}} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{21} \):

\( = \frac{7\sqrt{21}}{2 \cdot 21} = \frac{\sqrt{21}}{6} \)

б) \( \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{13} + \sqrt{2} \):

\( = \frac{22(\sqrt{13} + \sqrt{2})}{13 - 2} = \frac{22(\sqrt{13} + \sqrt{2})}{11} = 2(\sqrt{13} + \sqrt{2}) \)

5. Докажите, что значение выражения

\( \frac{1}{3 + \sqrt{15}} + \frac{1}{3 - \sqrt{15}} \) есть число рациональное.

\( = \frac{3 - \sqrt{15} + 3 + \sqrt{15}}{(3 + \sqrt{15})(3 - \sqrt{15})} = \frac{6}{9 - 15} = \frac{6}{-6} = -1 \)

-1 является рациональным числом, что и требовалось доказать.

Ответ: Решения выше.

Не сомневайся в своих силах, у тебя все получится!