Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика• 1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1)-(7a²-5a); 6) 3x(4x²- x). Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy-3xy²; 6) 86⁴+ 26³. 3. Решите уравнение 7-4(3x-1)=5 (1-2x). 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика боль- ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение x-1 5-x 3x + 5 2 4
Ответ:
1. Выполните действия:
a) \[(2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)\]
Раскроем скобки, изменяя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:
\[= 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a\]
Приведем подобные слагаемые:
\[= (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1\]
\[= -5a^2 + 2a + 1\]
б) \[3x(4x^2 - x)\]
Раскроем скобки, умножая 3x на каждый член в скобках:
\[= 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x\]
\[= 12x^3 - 3x^2\]
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) \[2xy - 3xy^2\]
Общий множитель здесь xy. Вынесем его за скобки:
\[= xy(2 - 3y)\]
б) \[8b^4 + 2b^3\]
Общий множитель здесь 2b³. Вынесем его за скобки:
\[= 2b^3(4b + 1)\]
3. Решите уравнение
\[7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\]
Раскроем скобки:
\[7 - 12x + 4 = 5 - 10x\]
Приведем подобные слагаемые:
\[11 - 12x = 5 - 10x\]
Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
\[-12x + 10x = 5 - 11\]
\[-2x = -6\]
Разделим обе части на -2:
\[x = \frac{-6}{-2}\]
\[x = 3\]
4. Задача про классы
Пусть в 6 «Б» x учеников. Тогда в 6 «А» x - 2 ученика, а в 6 «В» x + 3 ученика.
Вместе в трех классах 91 ученик. Составим уравнение:
\[(x - 2) + x + (x + 3) = 91\]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[3x + 1 = 91\]
\[3x = 90\]
\[x = \frac{90}{3}\]
\[x = 30\]
Значит, в 6 «Б» 30 учеников, в 6 «А» 30 - 2 = 28 учеников, а в 6 «В» 30 + 3 = 33 ученика.
5. Решите уравнение
\[\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}\]
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 20:
\[4(x - 1) = 10(5 - x) + 5(3x)\]
Раскроем скобки:
\[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\]
Приведем подобные слагаемые:
\[4x - 4 = 50 + 5x\]
Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
\[4x - 5x = 50 + 4\]
\[-x = 54\]
\[x = -54\]
Ответ: 1. a) -5a²+2a+1; б) 12x³-3x². 2. a) xy(2-3y); б) 2b³(4b+1). 3. x=3. 4. 6 «А» - 28 учеников, 6 «Б» - 30 учеников, 6 «В» - 33 ученика. 5. x=-54
