• 1. Выполните действия: a) (4y3+15y)-(17y-y³); б) 2a (3a-b+4). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2ab-ab²; б) 2x²+4x6. • 3. Решите уравнение 5 (x-3)=14-2(7-2x). • 4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей - в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине? 5. Решите уравнение 3-х 3 = x+1 - 5x 2 4. 6. Упростите выражение 6a (a-x+c)+ 6x (a+x-c) - 6c (a-x-c).

• 1. Выполните действия:
  • a) $$\begin{aligned} (4y^3+15y)-(17y-y^3) &= 4y^3 + 15y - 17y + y^3 = 5y^3 - 2y \end{aligned}$$
  • Ответ: $$5y^3 - 2y$$
  • б) $$\begin{aligned} 2a(3a-b+4) &= 2a \cdot 3a - 2a \cdot b + 2a \cdot 4 = 6a^2 - 2ab + 8a \end{aligned}$$
  • Ответ: $$6a^2 - 2ab + 8a$$
• 2. Вынесите общий множитель за скобки:
  • a) $$2ab-ab^2 = ab(2-b)$$
  • Ответ: $$ab(2-b)$$
  • б) $$2x^2+4x^6 = 2x^2(1+2x^4)$$
  • Ответ: $$2x^2(1+2x^4)$$
• 3. Решите уравнение $$5(x-3)=14-2(7-2x)$$.

Решение:

$$\begin{aligned} 5(x-3) &= 14-2(7-2x) \\ 5x - 15 &= 14 - 14 + 4x \\ 5x - 15 &= 4x \\ 5x - 4x &= 15 \\ x &= 15 \\ \end{aligned}$$

• Ответ: $$x = 15$$

• 4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей - в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Решение:

Пусть в первой корзине x кг яблок, тогда во второй корзине (x+12) кг яблок, а в третьей - 2x кг яблок. Вместе в трех корзинах 56 кг яблок. Составим уравнение:

$$\begin{aligned} x + (x+12) + 2x &= 56 \\ 4x + 12 &= 56 \\ 4x &= 56 - 12 \\ 4x &= 44 \\ x &= 11 \\ \end{aligned}$$

Тогда в первой корзине 11 кг, во второй 11+12=23 кг, а в третьей 2 \cdot 11 = 22 кг.

• Ответ: 11 кг, 23 кг, 22 кг.

• 5. Решите уравнение $$\frac{3-x}{3} = \frac{x+1}{2} - \frac{5x}{4}$$

Решение:

$$\begin{aligned} \frac{3-x}{3} &= \frac{x+1}{2} - \frac{5x}{4} \\ \frac{3-x}{3} &= \frac{2(x+1) - 3(5x)}{4} \\ \frac{3-x}{3} &= \frac{2x+2 - 15x}{4} \\ \frac{3-x}{3} &= \frac{2-13x}{4} \\ 4(3-x) &= 3(2-13x) \\ 12 - 4x &= 6 - 39x \\ 39x - 4x &= 6 - 12 \\ 35x &= -6 \\ x &= -\frac{6}{35} \\ \end{aligned}$$

• Ответ: $$x = -\frac{6}{35}$$

• 6. Упростите выражение: 6a (a-x+c)+ 6x (a+x-c) - 6c (a-x-c).

Решение:

$$\begin{aligned} 6a(a-x+c) + 6x(a+x-c) - 6c(a-x-c) &= 6a^2 - 6ax + 6ac + 6ax + 6x^2 - 6cx - 6ac + 6cx + 6c^2 = \\ &= 6a^2 + 6x^2 + 6c^2 = \\ &= 6(a^2 + x^2 + c^2) \\ \end{aligned}$$

• Ответ: $$6(a^2 + x^2 + c^2)$$