• 1. Выполните умножение: a) (a-5)(a- 3); 6) (5x+4)(2x - 1); в) (3р + 2с) (2p+4c); г) (b-2)(b²+2b-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y) + a(x - y); 6) 2a 2b + ca - eb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x²-1)(5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 22- ac - 2c + c²; 6) bx + by-x-y-ax- ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сто- рон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

1. Выполните умножение:

a) (a - 5)(a - 3)

Логика такая:

• Раскрываем скобки: умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.
• Приводим подобные слагаемые.

\[ (a - 5)(a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15 \]

б) (5x + 4)(2x - 1)

Разбираемся:

• Раскрываем скобки: умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.
• Приводим подобные слагаемые.

\[ (5x + 4)(2x - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4 \]

в) (3p + 2c)(2p + 4c)

Смотри, тут всё просто:

• Раскрываем скобки: умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.
• Приводим подобные слагаемые.

\[ (3p + 2c)(2p + 4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2 \]

г) (b - 2)(b² + 2b - 3)

Легкотня:

• Раскрываем скобки: умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.
• Приводим подобные слагаемые.

\[ (b - 2)(b^2 + 2b - 3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6 \]

2. Разложите на множители:

а) x(x - y) + a(x - y)

Здесь общий множитель (x - y): \[ x(x - y) + a(x - y) = (x - y)(x + a) \]

б) 2a - 2b + ca - cb

Группируем слагаемые: \[ 2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c) \]

3. Упростите выражение 0,5x(4x² - 1)(5x² + 2)

Разбираемся:

• Раскрываем скобки:
• Приводим подобные слагаемые.

\[ 0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2a - ac - 2c + c²

Группируем слагаемые: \[ 2a - ac - 2c + c^2 = a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c) \]

б) bx + by - x - y - ax - ay

Группируем слагаемые: \[ bx + by - x - y - ax - ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x + y)(b - 1 - a) \]

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть одна сторона бассейна x м, тогда другая сторона (x + 6) м. Площадь бассейна: \[ S_{бас} = x(x + 6) \] Дорожка увеличивает каждую сторону бассейна на 2 * 0,5 = 1 м. Стороны бассейна с дорожкой: (x + 1) м и (x + 6 + 1) = (x + 7) м. Площадь бассейна с дорожкой: \[ S_{дор} = (x + 1)(x + 7) \] Площадь дорожки: \[ S_{дор} - S_{бас} = 15 \] Составляем уравнение: \[ (x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15 \] \[ x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15 \] \[ 2x + 7 = 15 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \] Стороны бассейна: 4 м и 4 + 6 = 10 м.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно раскрыли скобки и привели подобные слагаемые в каждом примере. Проверьте группировку слагаемых при разложении на множители.

Уровень Эксперт: Для более сложных задач на разложение многочленов на множители используйте методы группировки, вынесения общего множителя и формулы сокращенного умножения.