• 1. Выполните умножение: a) (a-5)(a-3); б) (5x+4)(2x-1); в) (3р+2с) (2p+4c); г) (b-2) (6²+26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(x-y); б) 2a-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x²-1)(5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac-2c+c²; 6) bx+by-x-y-ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Решение

Разберем подробно каждое задание.

1. Выполните умножение: a) \[(a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\] б) \[(5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\] в) \[(3p+2c)(2p+4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\] г) \[(b-2)(b^2+2b-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\] 2. Разложите на множители: a) \[x(x-y) + a(x-y) = (x-y)(x+a)\] б) \[2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c)\] 3. Упростите выражение: \[0.5x(4x^2-1)(5x^2+2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\] 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) \[2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)\] б) \[bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - 1(x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a)\] 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м². Пусть x - одна сторона бассейна, тогда другая сторона x + 6. Площадь дорожки вокруг бассейна можно выразить как: \[(x + 2 \cdot 0.5)(x + 6 + 2 \cdot 0.5) - x(x+6) = 15\] \[(x + 1)(x + 7) - x(x+6) = 15\] \[x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\] \[2x + 7 = 15\] \[2x = 8\] \[x = 4\] Тогда одна сторона бассейна 4 м, а другая 4 + 6 = 10 м.

Ответ: a) \(a^2 - 8a + 15\); б) \(10x^2 + 3x - 4\); в) \(6p^2 + 16pc + 8c^2\); г) \(b^3 - 7b + 6\); 2. a) \((x-y)(x+a)\); б) \((a-b)(2+c)\); 3. \(10x^5 + 1.5x^3 - x\); 4. a) \((2-c)(a-c)\); б) \((x+y)(b-1-a)\); 5. 4 м и 10 м

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!