• 1. Выполните умножение: a) (c+2) (c-3); б) (2a-1)(3a + 4); Вариант 1 в) (5x-2y) (4x - y); г) (а-2) (a²- За + 6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3); б) ах-ау + 5x-5y. 3. Упростите выражение - 0,1x(2x²+6)(5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; 6) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад- ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа- неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед- ней, 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше пло- щади прямоугольника.

Решение:

1. Выполните умножение:

a) \[ (c+2)(c-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \] б) \[ (2a-1)(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \] в) \[ (5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 \] г) \[ (a-2)(a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 \]

2. Разложите на множители:

a) \[ a(a+3) - 2(a+3) = (a+3)(a-2) \] б) \[ ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5) \]

3. Упростите выражение:

\[ -0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \[ x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-y)(x-4) \] б) \[ ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (b-c)(a-x-1) \]

5. Задача:

Пусть x - сторона получившегося квадрата. Тогда стороны прямоугольника: x+2 и x+3. Площадь прямоугольника: (x+2)(x+3). Площадь квадрата: x². По условию, x² = (x+2)(x+3) - 51. Решаем уравнение: \[ x^2 = x^2 + 3x + 2x + 6 - 51 \] \[ x^2 = x^2 + 5x - 45 \] \[ 0 = 5x - 45 \] \[ 5x = 45 \] \[ x = 9 \]

Ответ: 9

Отлично! Ты справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!