• 1. Выполните умножение: a) (x-8) (х+5); в) (6+x) (2a-3x); 6) (36-2) (46-2); г) (+1) (c²+3+2). • 2. Разложите на множители: a) 2x (x-1)-3 (x-1); 6) ab+ac+4b+4c. 3. Упростите выражение — 0,4а (2a² + 3) (5-3). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) a²+ab-3a-3b; 6) kp-kc-px+cx+c-p. 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся до- щечки.

Привет! Давай разберем эти математические задачки по порядку.

1. Выполните умножение:

а) \[ (x-8)(x+5) = x^2 + 5x - 8x - 40 = x^2 - 3x - 40 \] в) \[ (6+x)(2a-3x) = 12a - 18x + 2ax - 3x^2 = -3x^2 + (2a - 18)x + 12a \] б) \[ (3b-2)(4b-2) = 12b^2 - 6b - 8b + 4 = 12b^2 - 14b + 4 \] г) \[ (c+1)(c^2+3c+2) = c^3 + 3c^2 + 2c + c^2 + 3c + 2 = c^3 + 4c^2 + 5c + 2 \]

2. Разложите на множители:

а) \[ 2x(x-1) - 3(x-1) = (2x - 3)(x - 1) \] б) \[ ab + ac + 4b + 4c = a(b + c) + 4(b + c) = (a + 4)(b + c) \]

3. Упростите выражение:

\[ -0.4a(2a^2 + 3)(5 - 3a) = -0.4a(10a^2 - 6a^3 + 15 - 9a) = 2.4a^4 - 4a^3 + 3.6a^2 - 6a \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) \[ a^2 + ab - 3a - 3b = a(a + b) - 3(a + b) = (a - 3)(a + b) \] б) \[ kp - kc - px + cx + c - p = k(p - c) - x(p - c) - (p - c) = (k - x - 1)(p - c) \]

5. Задача про лист фанеры:

Пусть \( x \) - сторона квадратного листа фанеры. Тогда стороны прямоугольной дощечки будут \( x - 2 \) и \( x - 3 \). Площадь квадратного листа: \( x^2 \). Площадь прямоугольной дощечки: \( (x - 2)(x - 3) \). По условию, площадь листа на 24 см² больше площади дощечки: \[ x^2 = (x - 2)(x - 3) + 24 \] Раскрываем скобки: \[ x^2 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 24 \] Упрощаем: \[ 0 = -5x + 30 \] Решаем уравнение: \[ 5x = 30 \] \[ x = 6 \]

Ответ: Сторона квадратного листа равна 6 см.

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!