• а) Ширина прямоугольника на 5 см меньше дли- ны. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 см. 1 4 б) Длина прямоугольника в 1 раза больше ши- рины. Найдите его площадь, если периметр пря- моугольника равен 66 дм. в) Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, надо покрыть паркетом из прямо- угольных дощечек со сторо- нами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

а) Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина равна (x + 5) см. Периметр прямоугольника равен 54 см. Используем формулу периметра прямоугольника: P = 2(длина + ширина).

• Составим уравнение: 2(x + x + 5) = 54

Показать решение уравнения

• 2(2x + 5) = 54
• 4x + 10 = 54
• 4x = 44
• x = 11

• Ширина равна 11 см.
• Длина равна 11 + 5 = 16 см.
• Площадь прямоугольника равна: S = длина × ширина = 16 × 11.

Площадь прямоугольника: S = 176 см²

б) Пусть ширина прямоугольника равна x дм, тогда длина равна 1\frac{1}{4}x = 1.25x дм. Периметр прямоугольника равен 66\frac{3}{5} дм, что равно 66.6 дм. Используем формулу периметра прямоугольника: P = 2(длина + ширина).

• Составим уравнение: 2(x + 1.25x) = 66.6

Показать решение уравнения

• 2(2.25x) = 66.6
• 4.5x = 66.6
• x = 14.8

• Ширина равна 14.8 дм.
• Длина равна 1.25 × 14.8 = 18.5 дм.
• Площадь прямоугольника равна: S = длина × ширина = 18.5 × 14.8.

Площадь прямоугольника: S = 273.8 дм²

в) Площадь комнаты равна: 5 м × 6 м = 30 м². Площадь одной дощечки равна: 5 см × 30 см = 150 см². Переведем площадь комнаты в квадратные сантиметры: 30 м² = 30 × 10000 см² = 300000 см². Количество дощечек равно: площадь комнаты / площадь дощечки = 300000 / 150.

Количество дощечек: 2000 штук